タグ「極値」の検索結果
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関数f(x)=sinx+\frac{1}{2sinx}(0＜x＜π)について以下の問いに答えよ．
(1)f´(x)=0となるxの値を求めよ．
(2)f(x)の増減を調べ，極値を求めよ．さらに，y=f(x)のグラフの概形をかけ．ただし，グラフの凹凸は調べなくてよい．
(3)0＜x＜πのとき，
d/dx{log(1-cosx)-log(1+cosx)}
を求めよ．
(4)定積分∫_{π/4}^{3/4π}f(x)dxを求めよ．
国立 島根大学 2013年 第2問3次関数f(x)はx=1とx=3で極値をとり，曲線y=f(x)は点(0,1)と点(1,3)を通るとする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)関数f(x)を求めよ．
(2)曲線y=f(x)上の点(t,f(t))における接線の方程式を求めよ．
(3)曲線y=f(x)に接し，原点(0,0)を通る直線の本数を求めよ．
国立 鹿児島大学 2013年 第4問xy平面において，曲線y=exと3直線y=x+1,x=1,x=-1で囲まれた部分をDとする．ただしeは自然対数の底である．次の各問いに答えよ．
(1)関数f(x)=ex-(x+1)の増減，極値，凹凸を-1≦x≦1の範囲で調べ，増減表にまとめよ．
(2)Dを図示せよ．
(3)Dをx軸のまわりに1回転させてできる回転体の体積Vを求めよ．
国立 九州工業大学 2013年 第2問関数f(x)=log(x2-x+2)(0≦x≦1)に対して，以下の問いに答えよ．ただし，対数は自然対数を表している．
(1)y=f(x)(0≦x≦1)の極値を求めよ．
(2)xについての方程式log(x2-x+2)=xは1/2＜x＜1の範囲に実数解をただ1つもつことを示せ．必要であれば，log2＜0.7，log7＞1.9であることを用いてよい．
(3)y=f´(x)(0≦x≦1)の最大値と最小値を求めよ．
(4)平均値の定理を用いることで，0≦a＜b≦1となる実数a,b・・・
国立 東京海洋大学 2013年 第1問3次関数f(x)=-x3-x2+8x+1について，次の問に答えよ．
(1)関数f(x)の極値を求め，y=f(x)のグラフをかけ．
(2)0≦θ≦πのとき，関数
y=-(sinθ+cosθ)3-(sinθ+cosθ)2+8(sinθ+cosθ)+1
の最大値と最小値を求めよ．
国立 東京海洋大学 2013年 第5問f(x)=2sinx+cos2x(0≦x≦2π)とする．
(1)関数y=f(x)の極値を求めてグラフの概形をかけ．ただし，凹凸は調べなくてよい．
(2)方程式f(x)=0の解をα,β(0≦α＜β≦2π)とする．sinα，cosα，sinβ，cosβの値を求めよ．
(3)y=f(x)のグラフとx軸で囲まれた図形で，第4象限に含まれる部分の面積を求めよ．
国立 島根大学 2013年 第1問3次関数f(x)はx=1とx=3で極値をとり，曲線y=f(x)は点(0,1)と点(1,3)を通るとする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)関数f(x)を求めよ．
(2)曲線y=f(x)上の点(t,f(t))における接線の方程式を求めよ．
(3)曲線y=f(x)に接し，原点(0,0)を通る直線の本数を求めよ．
私立 東北学院大学 2013年 第3問関数y=-x3+xについて以下の問いに答えよ．
(1)極値を求めグラフの概形を描け．
(2)グラフ上の点P(t,-t3+t)(t＞0)における接線とグラフとの交点Qの座標を求めよ．
(3)(2)の接線が点(0,2)を通るとき線分PQの長さを求めよ．
私立 東北学院大学 2013年 第4問関数f(x)=x2e^{-x}について以下の問いに答えよ．
(1)f´(x)を求めよ．
(2)f(x)の極値を求めグラフの概形を描け（変曲点は求めなくてよい）．
(3)∫01f(x)dxを求めよ．
私立 倉敷芸術科学大学 2013年 第6問3次関数y=f(x)=ax3+bx2+cx+dがx=p，x=q(p≠q)において極値をとるとき，\frac{f(p)-f(q)}{(p-q)3}=-a/2となることを示せ．
