「極値」について

　私立 名城大学 2013年 第4問

kを実数とする．関数f(x)=(k-cosx)(k-sinx)(0≦x≦π)がx=π/2で極値をとるとする．
(1)kの値を求めよ．
(2)関数y=f(x)のグラフの概形をかけ．
(3)曲線y=f(x)とx軸が囲む図形の面積を求めよ．

　私立 福岡大学 2013年 第8問

関数f(x)=x(logx)2(x＞0)について，次の問いに答えよ．ただし，対数は自然対数とする．
(1)この関数の増減，極値，グラフの凹凸および変曲点を調べ，増減表を書け．
(2)曲線y=f(x)と変曲点における接線，および直線x=1によって囲まれる部分の面積を求めよ．

　私立 京都産業大学 2013年 第3問

以下の[]にあてはまる式または数値を入れよ．
aを正の実数とし，xy平面上に放物線C:y=ax2とその上の点P(p,ap2)とが与えられている．ただし，p＞0とする．原点をOとする．
(1)放物線Cとx軸および直線x=pで囲まれた部分の面積をS1(p)とすると，S1(p)=[ア]である．
(2)放物線CのPにおける接線ℓ1の方程式はy=[イ]である．
(3)Pを通りℓ1に垂直な直線ℓ2の方程式はy=[ウ]であり，ℓ2とx軸との交点を・・・

　私立 東京都市大学 2013年 第4問

logは自然対数とし，関数f(x)をf(x)=log(2+cosx)(-π≦x≦π)とおく．次の問に答えよ．
(1)関数y=2+cosxとy=logxを微分せよ．
(2)関数f(x)の導関数f´(x)を求めよ．
(3)関数y=f(x)の増減，極値を調べて，そのグラフをかけ．

　私立 東京都市大学 2013年 第2問

次の問に答えよ．
(1)関数f(x)=x3+3ax2+3(10-3a)xが極値をもつような実数aの範囲を求めよ．
(2)曲線y=ex-2とx軸およびy軸で囲まれた部分の面積を求めよ．
(3)定積分∫_{π/6}^{π/3}(cosx)log(sinx)dxの値を求めよ．ただし，logは自然対数とする．

　私立 東京都市大学 2013年 第4問

関数f(x)をf(x)=(2x-1)2e^{1/x}とおく．次の問に答えよ．
(1)関数y=e^{1/x}を微分せよ．
(2)関数f(x)の導関数f´(x)を求めよ．
(3)極限\lim_{x→∞}f(x)，\lim_{x→+0}f(x)，\lim_{x→-0}f(x)を調べよ．
(4)関数y=f(x)の増減，極値を調べて，そのグラフをかけ．

　私立 東京都市大学 2013年 第4問

関数f(x)をf(x)=(x-1)e^{-(x-1)2}とおく．次の問に答えよ．
(1)関数f(x)の導関数f´(x)と第2次導関数f^{\prime\prime}(x)を求めよ．
(2)f´(x)=0となるxの値と，f^{\prime\prime}(x)=0となるxの値を求めよ．
(3)関数y=f(x)の増減，極値，グラフの凹凸および変曲点を調べて，そのグラフをかけ．ただし，\lim_{x→-∞}f(x)=0，\lim_{x→∞}f(x)=0は用いてよい．

　私立 北海道医療大学 2013年 第3問

3次関数f(x)=x3+2kx2-kx+1について，以下の問に答えよ．ただし，kは定数とする．
(1)関数f(x)の導関数f´(x)を求めよ．
(2)関数f(x)が極大値と極小値をもつときのkの値の範囲を求めよ．
(3)kが(2)で求めた範囲にあるとき，極値を与えるxの値をα,βとおく．このとき，αβ，α+β，α2+β2，α3+β3の値を求めよ．ただし，α＞βとする．
(4)kが(2)で求めた範囲にあるとき，極大値と極小値の和をkを用いて表せ．
\end{・・・

　私立 日本医科大学 2013年 第3問

次の各問いに答えよ．
(1)x≧1,k=0,1,2,・・・として
Ik(x)=∫\frac{(logx)k}{x2}dx
とおくとき，I0(x)を求め，I_{k+1}(x)をIk(x)を用いて表せ．またI4(x)を求めよ．
(2)x＞0で不等式logx≦3/ex^{1/3}が成り立つことを証明せよ．
(3)関数f(x)=\frac{(logx)2}{x}に関する以下の各問いに答えよ．
(i)y=f(x)(x≧1)の極値，極限\displ・・・

　私立 東京電機大学 2013年 第1問

次の各問に答えよ．
(1)関数y=2cos2x-sinx-1(0≦x≦2π)の最大値と最小値を求めよ．
(2)袋の中に赤玉3個，白玉4個，青玉5個が入っている．この袋から2個の玉を同時に取り出すとき，異なる色の玉を取り出す確率を求めよ．
(3)数列{an}が，a1=1，a_{n+1}=an+3(n=1,2,3,・・・)で定められるとき，Σ_{k=1}n\frac{1}{aka_{k+1}}を求めよ．
(4)定積分∫01xe^{1-x}dxを求めよ．
(5)関数f(x)=x3logxの極値を・・・