「極値」について

　私立 東京電機大学 2013年 第6問

aを正の定数とする．関数f(x)=-\frac{x3}{3}+axについて，次の問に答えよ．
(1)f(x)の増減を調べ，極値を求めよ．
(2)0≦x≦1におけるf(x)の最大値を求めよ．
(3)0≦x≦1におけるf(x)の最小値を求めよ．

　私立 九州産業大学 2013年 第5問

関数fn(x)=\frac{1}{x(1+x)n}(-1＜x＜0)とおく．ただし，nは正の整数とし，Cは積分定数とする．
(1)導関数d/dxfn(x)=[ア]である．
(2)関数fn(x)はx=[イ]において極値をとる．
(3)∫f1(x)dx=[ウ]+Cである．
(4)∫f_{n+1}(x)dx-∫fn(x)dx=[エ]+Cである．
(5)∫f3(x)dx=[オ]+Cである．

　私立 大阪工業大学 2013年 第3問

関数f(x)=\frac{3x+a}{x2+1}について，次の問いに答えよ．ただし，aは実数とする．
(1)f(x)を微分せよ．
(2)f(x)がx=3で極値をとるとき，aの値を求めよ．
(3)aを(2)で求めた値とするとき，f(x)の増減を調べて，極値をすべて求めよ．

　私立 早稲田大学 2013年 第1問

次の[]にあてはまる数または数式を記入せよ．
(1)a,bは定数で，xについての整式x3+ax+bは{(x+1)}2で割り切れるとする．このとき，a=[]，b=[]である．
(2)5個の自然数の組(a1,a2,a3,a4,a5)で，
a1=1,an+1≦a_{n+1}≦an+2(n=1,2,3,4)
を満たすものは全部で[]組ある．
(3)3次関数f(x)はx=1とx=2で極値をとり，曲線y=f(x)と曲線y=\frac{3x}{2\sqrt{x2+1}}+1は点(0,1)において共通の・・・

　公立 会津大学 2013年 第5問

関数y=e^{2x}-2exの増減，極値，グラフの凹凸および変曲点を調べて，増減表をつくり，そのグラフを座標平面上に描け．ただし，漸近線および座標軸との交点も調べること．

　公立 岐阜薬科大学 2013年 第1問

関数f(x)=x3-6x2+9x+1について，次の問いに答えよ．
(1)f(x)の増減を調べ，極値を求めよ．
(2)定数kについて，方程式f(x)-k=0の異なる実数解の個数を調べよ．

　公立 富山県立大学 2013年 第3問

x≧0とする．関数f(x)=e^{-2x3}，g(x)=xe^{-x3}について，次の問いに答えよ．ただし，\lim_{x→∞}g(x)=0は証明なしに用いてよい．
(1)導関数f´(x)を求めよ．
(2)y=g(x)の増減，極値および変曲点を調べて，そのグラフの概形をかけ．
(3)a≧0とし，曲線y=g(x)とx軸および2直線x=a，x=a+1で囲まれた部分を，x軸の周りに1回転させてできる立体の体積をV(a)とする．このとき，極限値\lim_{a→∞}e^{2a3}V(a)を求めよ．
\end・・・

　公立 奈良県立医科大学 2013年 第2問

a＞0とする．関数f(x)=x3+ax2-1の極値の差が4となるとき，aの値を求めよ．

　国立 大阪大学 2012年 第5問

1個のさいころを3回続けて投げるとき，1回目に出る目をℓ，2回目に出る目をm，3回目に出る目をnで表すことにする．こ
のとき，以下の同いに答えよ．
(1)極限値
\lim_{x→-1}\frac{lx2+mx+n}{x+1}
が存在する確率を求めよ．
(2)関数
f(x)=\frac{lx2+mx+n}{x+1}
が，x＞-1の範囲で極値をとる確率を求めよ．

　国立 信州大学 2012年 第2問

f(x)=\frac{x+√3}{\sqrt{x2+1}}について，次の問に答えよ．
(1)y=f(x)の増減，極値，凹凸を調べ，グラフの概形をかけ．ただし，変曲点のy座標は求めなくてよい．
(2)y=f(x)とx軸およびy軸とで囲まれる図形をx軸のまわりに回転してできる立体の体積を求めよ．