タグ「極大値」の検索結果
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nを正の整数とする．2nπ≦x≦(2n+1)πの範囲で関数f(x)=xsinxを考える．関数f(x)が極大値をとるxをanとし，曲線y=f(x)の変曲点を(bn,f(bn))とする．次の問いに答えよ．
(1)anとbnはそれぞれ唯1つあって，2nπ＜bn＜2nπ+π/2＜an＜(2n+1)πを満たすことを示せ．
(2)以下の極限を求めよ．
(1)\lim_{n→∞}(an-2nπ)\qquad(2)\lim_{n→∞}(bn-2nπ)\qquad(3)\lim_{n→∞}f(bn)
(3)曲線y=f・・・
私立 上智大学 2015年 第1問次の問いに答えよ．
(1)関数f(x)=|\abs{x2-3|-1}(x≧0)を考える．
(i)f(x)=0となるのはx=\sqrt{[ア]}またはx=[イ]のときである．ただし，\sqrt{[ア]}＜[イ]とする．
(ii)関数f(x)は区間\sqrt{[ア]}≦x≦[イ]において，x=\sqrt{[ウ]}で極大値[エ]をとる．
(iii)∫023/8f(x)dx=[オ]+\sqrt{[カ]}+\frac{[キ]}{\k・・・
私立 愛知学院大学 2015年 第3問関数f(x)=x4-5x3+kx2が極大値をもつような定数kの値の範囲を求めなさい．
私立 駒澤大学 2015年 第1問次の[]を埋めよ．
(1)円x2+y2=5と直線y=x+kが共有点をもつとき，定数kの範囲は，
-\sqrt{[ア][イ]}≦k≦\sqrt{[ア][イ]}
である．
(2)関数f(x)=x3-3x2-72x+18の導関数は
f´(x)=[ウ]x^{\mkakko{エ}}-[オ]x-[カ][キ]
となる．また，関数f(x)はx=[ク][ケ]のとき極大値[コ][サ][シ]をとり，x=[ス]のとき極小値\kakkofour{セ}{ソ}{タ}{チ}をとる．
(3)平面上に3点O(0,0)，\ten{A・・・
国立 静岡大学 2014年 第3問pを0＜p＜1/6を満たす実数とする．次のように数列{an}を帰納的に定義する．a1=0とし，第n項anを用いた関数
fn(x)=2x3-3px2+6anx-1
が極大値と極小値をもつならば，第n+1項a_{n+1}をfn(x)の極大値と極小値の和により定める．そうでないならば，a_{n+1}=0と定める．このとき，次の問いに答えよ．
(1)f1(x)が極大値と極小値をもつことを示し，a2をpを用いて表せ．
(2)kを自然数とする．関数fk(x)が極大値と極小値をもつならば，関数f_{k+1}(x)も極・・・ 国立 静岡大学 2014年 第4問pを0＜p＜1/6を満たす実数とする．次のように数列{an}を帰納的に定義する．a1=0とし，第n項anを用いた関数
fn(x)=2x3-3px2+6anx-1
が極大値と極小値をもつならば，第n+1項a_{n+1}をfn(x)の極大値と極小値の和により定める．そうでないならば，a_{n+1}=0と定める．このとき，次の問いに答えよ．
(1)f1(x)が極大値と極小値をもつことを示し，a2をpを用いて表せ．
(2)kを自然数とする．関数fk(x)が極大値と極小値をもつならば，関数f_{k+1}(x)も極・・・
国立 北海道大学 2014年 第1問f(x)=x4-4x3-8x2とする．
(1)関数f(x)の極大値と極小値，およびそのときのxを求めよ．
(2)曲線y=f(x)に2点(a,f(a))と(b,f(b))(a＜b)で接する直線の方程式を求めよ．
国立 大阪大学 2014年 第3問関数f(x)=px3+qx2+rx+sは，x=0のとき極大値Mをとり，x=αのとき極小値mをとるという．ただしα≠0とする．このとき，p,q,r,sをα,M,mで表せ．
国立 高知大学 2014年 第1問f(x)=x(x-1)(x+1)とおく．このとき，次の問いに答えよ．
(1)関数y=f(x)が極大，極小になるときのxと，その極大値，極小値を求めよ．
(2)y=f(x)のグラフの概形をかけ．
(3)xが|x-1|＜1/2をみたすとき，点(x,f(x))は点(1,0)を中心とする半径3の円の内部に含まれることを示せ．
(4)1以下の正の数rに対して，xが|x-1|＜rの範囲を動くとき，点(x,f(x))は点(1,0)を中心とする半径10rの円の内部に含まれることを示せ．
国立 高知大学 2014年 第4問f(x)=x(x-1)(x+1)とおく．このとき，次の問いに答えよ．
(1)関数y=f(x)が極大，極小になるときのxと，その極大値，極小値を求めよ．
(2)y=f(x)のグラフの概形をかけ．
(3)xが|x-1|＜1/2をみたすとき，点(x,f(x))は点(1,0)を中心とする半径3の円の内部に含まれることを示せ．
(4)1以下の正の数rに対して，xが|x-1|＜rの範囲を動くとき，点(x,f(x))は点(1,0)を中心とする半径10rの円の内部に含まれることを示せ．
