「極大値」について

　私立 千葉工業大学 2013年 第1問

次の各問に答えよ．
(1)A地点から15km離れたB地点まで行くのに，初めは時速4kmで歩き，途中から時速6kmで歩くことにする．A地点を出発後，3時間以内にB地点に到着するためには，時速4kmで歩ける距離は最大で[ア]kmである．
(2)半径2√6の円に内接する正三角形の1辺の長さは[イ]\sqrt{[ウ]}である．
(3)中心が(-2,3)で，y軸に接する円の方程式はx2+y2+[エ]x-[オ]y・・・

　私立 北海道医療大学 2013年 第3問

3次関数f(x)=x3+2kx2-kx+1について，以下の問に答えよ．ただし，kは定数とする．
(1)関数f(x)の導関数f´(x)を求めよ．
(2)関数f(x)が極大値と極小値をもつときのkの値の範囲を求めよ．
(3)kが(2)で求めた範囲にあるとき，極値を与えるxの値をα,βとおく．このとき，αβ，α+β，α2+β2，α3+β3の値を求めよ．ただし，α＞βとする．
(4)kが(2)で求めた範囲にあるとき，極大値と極小値の和をkを用いて表せ．
\end{・・・

　私立 北里大学 2013年 第1問

2つの関数f(x)=x3-6x2+9x+1とg(x)=|-x2+6x-3|-2がある．
(1)関数f(x)は，極大値[ア]，極小値[イ]をとる．
(2)関数y=g(x)のグラフと直線x+y=kが異なる4個の共有点をもつ．このとき，実数kのとり得る値の範囲は，[ウ]＜k＜[エ]である．
(3)方程式f(x)=g(x)の解のうち，最小のものはx=[オ]であり，最大のものはx=[カ]である．

　私立 同志社大学 2013年 第1問

次の[]に適する数または式を記入せよ．
(1)行列A=(\begin{array}{cc}
cosα&sinα\
sinα&-cosα
\end{array})とB=(\begin{array}{cc}
cosβ&sinβ\
sinβ&-cosβ
\end{array})(0＜β＜α＜2π)の積ABの(1,1)成分はθ=α-βを用いて表すと[]となり，(1,2)成分はθを用いて表すと[]となる．ここで点P1(√2,√2)がABで表される1次・・・

　私立 安田女子大学 2013年 第4問

関数f(x)=x3-3x2+4とする．kを実数とし，y=f(x)をx軸方向にk，y軸方向に-4だけ平行移動した曲線の方程式をy=g(x)とするとき，次の問いに答えよ．
(1)g(x)の極大値と極小値を求めよ．
(2)y=f(x)とy=g(x)が異なる2つの交点をもち，このうちどちらか一方の交点のx座標が2であるとき，kの値を求めよ．
(3)kが(2)で求めた値をとるとき，y=f(x)とy=g(x)で囲まれた図形の面積を求めよ．

　私立 早稲田大学 2013年 第3問

実数a,b,cに対して，f(x)=x3+ax2+bx+cとする．関数f(x)はf(α)=f(β)=0(α≠β)を満たす．また，この関数はx=αで極小値0をとり，x=γで極大となる．このとき，
γ=\frac{[コ]α+[サ]β}{[シ]}
である．さらに，β=4αのとき，極大値と極小値の差が32であるとすると，
a=[ス],b=[セ],c=[ソ]
である．

　私立 早稲田大学 2013年 第3問

2つの曲線y=x3-x・・・・・・①およびy={(x-a)}3-(x-a)・・・・・・②がある．ただし，a＞0とする．次の問に答えよ．
(1)②がx=x1で極大値，x=x2で極小値をとり，x=x1,x2における曲線②上の点をそれぞれA，Bとするとき，直線ABの方程式を求めよ．
(2)曲線①,②が異なる2点で交わるとき，aの値の範囲を求めよ．
(3)(2)のとき，曲線①,②の交点のx座標をα,β(α＜β)・・・

　私立 早稲田大学 2013年 第1問

関数f(x)=x3+ax2+bxがx=αで極大値，x=βで極小値をとるとき，次の各問に答えよ．
(1)極大値と極小値がともに存在するための条件を，aとbを用いて表せ．
(2)α+βを，aとbを用いて表せ．
(3)f(α)+f(β)を，aとbを用いて表せ．
(4)f(α)+f(β)=0が成り立つための条件を，aとbを用いて表せ．

　国立 大阪大学 2012年 第1問

1個のさいころを3回続けて投げるとき，1回目に出る目をl，2回目に出る目をm，3回目に出る目をnで表し，3次式
f(x)=x3+lx2+mx+n
を考える．このとき，以下の問いに答えよ．
(1)f(x)が(x+1)2で割り切れる確率を求めよ．
(2)関数y=f(x)が極大値も極小値もとる確率を求めよ．

　国立 弘前大学 2012年 第2問

f(x)={x2+(2-e)x+1}exとする．ここでeは自然対数の底である．
(1)関数f(x)の極大値を求めよ．
(2)上で求めた極大値をbとして，曲線y=f(x)と直線y=bで囲まれる部分の面積を求めよ．