タグ「極大値」の検索結果
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f(x)=x4-4x3-2x2+12xとする．
(1)方程式f(x)=0を満たすxをすべて求めよ．
(2)関数f(x)の極大値を求めよ．
(3)積分∫_{-1}1|f(x)|dxを求めよ．
国立 名古屋工業大学 2011年 第1問kを正の定数とする．関数
\begin{eqnarray}
&&f(x)=1/x-\frac{k}{(x+1)2}(x＞0)\nonumber\\
&&g(x)=\frac{(x+1)3}{x2}\qquad\qquad(x＞0)\nonumber
\end{eqnarray}
について，次の問いに答えよ．
(1)g(x)の増減を調べよ．
(2)f(x)が極値をもつような定数kの値の範囲を求めよ．
(3)f(x)がx=aで極値をとるとき，極値f(a)をaだけの式で表せ．
(4)kが(2)で求めた範囲にあるとき，f(x)の極大値は1/8より小さいことを示せ．
国立 宇都宮大学 2011年 第4問関数f(x)はf(0)=bをみたし，その導関数は
f´(x)=(x-1)(x-a)
であるとする．ただし，aとbは定数である．このとき，次の問いに答えよ．
(1)曲線y=f(x)上の点(0,b)における接線の方程式を求めよ．
(2)f(x)をxの整式で表せ．
(3)f(x)の極大値が40，極小値が4であるとき，定数aとbの値を求めよ．
私立 自治医科大学 2011年 第22問関数f(x)=x3+ax2+bx+c（a,b,cは実数）は，x=-1で極大値13をとり，x=1で，極小値pをとるものとする．pの値を求めよ．
私立 南山大学 2011年 第2問座標平面上に放物線C:y=x2と4点P(p,p2)，Q(-p,p2)，R(-p,p2+2p)，S(p,p2+2p)がある．また，3次関数y=f(x)はx=-pで極小値p2，x=pで極大値p2+2pをとる．ただし，p＞0とする．
(1)Cと線分PQで囲まれた部分の面積と正方形PQRSの面積が等しくなるpの値を求めよ．
(2)f(x)をpで表せ．
(3)PにおけるCの接線をℓとする．曲線y=f(x)上の点(a,f(a))における接線がℓと垂直になるとき，aをpで表せ．
\end{e・・・
私立 名城大学 2011年 第4問関数f(x)=x3+(2a-1)x2-2a+3（aは実数）について，次の問に答えよ．
(1)y=f(x)のグラフはaの値によらず2つの定点を通ることを示せ．
(2)f(x)の極大値が存在するようなaの値の範囲を求めよ．また，そのときの極大値を与えるxの値をmとすると，mをaを用いて表せ．
(3)(2)のとき，点(m,f(m))の軌跡を座標平面上に図示せよ．
私立 神奈川大学 2011年 第1問次の空欄を適当に補え．
(1)不等式|4x-3|≦-x+7を解くと[(a)]である．
(2)2つのベクトルベクトルa=(3,4)，ベクトルb=(-1,2)に対して，ベクトルa+kベクトルbとベクトルa-kベクトルbが垂直であるとき，正の定数kの値は[(b)]である．
(3)数列
\frac{1}{√1+√3},\frac{1}{√3+√5},\frac{1}{√5+√7},・・・,\frac{1}{\sqrt{2n-1}+\sqrt{2n+1}},・・・
の第24項までの和は[(c)]であ・・・
私立 広島修道大学 2011年 第3問kを定数とし，関数f(x)=x3+3x2+3kx-4は，x=αで極大値をとり，x=βで極小値をとるとする．また，xについての多項式f(x)をxについての多項式f´(x)で割った余りをR(x)とするとき，次の各問に答えよ．
(1)余りR(x)を求めよ．
(2)f(α)=R(α)であることを示せ．
(3)極大値と極小値の和が0となるようなkの値を求めよ．
私立 広島修道大学 2011年 第3問kを定数とし，関数f(x)=x3+3x2+3kx-4は，x=αで極大値をとり，x=βで極小値をとるとする．また，xについての多項式f(x)をxについての多項式f´(x)で割った余りをR(x)とするとき，次の各問に答えよ．
(1)余りR(x)を求めよ．
(2)f(α)=R(α)であることを示せ．
(3)極大値と極小値の和が0となるようなkの値を求めよ．
私立 広島修道大学 2011年 第2問関数f(x)=x3+ax2+bx-2がx=-1で極大値-1をとるとき，次の各問に答えよ．
(1)a,bの値を求めよ．また，極小値を求めよ．
(2)関数y=f(x)のグラフ上の点P(1/2,f(1/2))における接線の方程式を求めよ．
