「極大値」について

　私立 北海道薬科大学 2011年 第3問

関数f(x)=x3+ax2+bx+28（a,bは定数）がある．曲線y=f(x)上の点(2,f(2))における接線の方程式がy=15xであるとき，次の設問に答えよ．
(1)aの値は[ア]，bの値は[イウ]である．
(2)f(x)は
x=[エオ]のとき，極大値[カキ]
x=[ク]のとき，極小値[ケコ]
をとる．
(3)0≦x≦2の範囲では，f(x)の最大値は[サシ]，最小値は[スセ]である．

　私立 福岡大学 2011年 第3問

a＞0とし，関数f(x)=1/3x3-ax+5の極大値と極小値の差が8/3√2であるとき，次の問いに答えよ．
(1)定数aの値を求めよ．
(2)連立不等式{\begin{array}{l}
x≧0\
y≧x\
y≦-f´(x)
\end{array}.の表す領域の面積を求めよ．ただし，f´(x)はf(x)の導関数である．

　私立 青山学院大学 2011年 第3問

xの3次関数f(x)=x3+3tx2+(4t2-3t)xについて，次の問に答えよ．ただしtは定数である．
(1)f(x)が極大値と極小値をもつようなtの値の範囲を求めよ．
(2)tが(1)の範囲にあるとき，極大値と極小値の和をSとする．Sをtを用いて表せ．
(3)tが(1)の範囲にあるとき，Sの最大値と，そのときのtの値を求めよ．

　公立 高知工科大学 2011年 第3問

関数f(x)=\frac{2(logx)2-3logx}{x}(x＞0)について，次の各問に答えよ．ただしlogxは自然対数である．
(1)方程式f(x)=0を解け．
(2)関数f(x)の極大値と極小値を求めよ．また，そのときのxの値をそれぞれ求めよ．
(3)曲線y=f(x)とx軸で囲まれた部分の面積を求めよ．

　公立 大阪府立大学 2011年 第5問

関数f(x)を
f(x)=e^{ax}∫0x|cos(x-t)|dt
と定める．ただし，eは自然対数の底とし，aは実数とする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)0≦x≦πを満たすxに対して，
I(x)=∫0x|cos(x-t)|dt
を求めよ．
(2)関数f(x)が区間0≦x＜π/2において極大値をもつようなaの値の範囲を求めよ．
(3)関数f(x)が2つの区間0≦x＜π/2とπ/2≦x≦πのどちらの区間に・・・

　公立 大阪府立大学 2011年 第5問

2つの関数f(t)=tlogtとg(t)=t3-9t2+24tが与えられているとき，以下の問いに答えよ．
(1)f(t)はt≧1の範囲で単調に増加することを示せ．
(2)t≧1のとき
{
\begin{array}{l}
x=f(t)\\
y=g(t)
\end{array}
.
と媒介変数表示される関数y=h(x)のx≧0の範囲における増減を調べて，極大値と極小値を求めよ．
(3)xy平面上で，曲線y=h(x)，2直線x=f(2),x=f(4)とx軸で囲まれた部分の面積を求めよ．

　公立 三重県立看護大学 2011年 第4問

関数f(x)=x3-x2+mx+1について，次の問いに答えなさい．
(1)関数f(x)の極大値と極小値の差が32/27となるとき，mの値を求めなさい．
(2)(1)のとき，関数f(x)の極大値と極小値，およびそれぞれのxの値を求めなさい．

　国立 信州大学 2010年 第6問

関数y=\frac{cosx}{ex}(x＞0)の極大値を，大き方から順に
a1,a2,a3,・・・,an,・・・
とする．
(1)数列{an}の一般項を求めよ．
(2)無限級数Σ_{n=1}^{∞}anの和を求めよ．

　国立 高知大学 2010年 第3問

関数f(x)の導関数f^{\prime}(x)はf^{\prime}(x)=x2-1を満たし，さらにf(3)=6であるとする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)f(x)を求めよ．
(2)f(x)の極大値と極小値を求めよ．
(3)曲線y=f(x)と直線y=kxが接するときのkの値を求めよ．
(4)g(x)=2/9x3+2/3x2-2xとする．このとき，y=f(x)とy=g(x)のグラフを同一座標平面上に図示せよ．また，それらの共有点の座標を求めよ．

　国立 香川大学 2010年 第4問

3次関数f(x)=ax3+bx2+cx+dが次の条件(i)，(ii)をみたしている．
\mon[(i)]関数y=f(x)のグラフは点(2,3)を通り，この点における接線の傾きは5である．
\mon[(ii)]関数y=f(x)はx=1で極値1をとる．
このとき，次の問に答えよ．
(1)係数a,b,c,dを求めよ．
(2)関数f(x)の極大値と極小値を求めよ．