「極小値」について

　国立 山梨大学 2010年 第4問

関数f(x)=(x2+2x+a)e^{x+2}が極大値と極小値をともに持つとし，次の問いに答えよ．
(1)aの値の範囲を求めよ．
(2)極大値をM，極小値をmとするとき，M・m=-4となるようなaの値を求めよ．
(3)aを(2)で求めた値とするとき，関数y=f(x)のy≦0とx軸で囲まれた図形の面積Sを求めよ．

　国立 鹿児島大学 2010年 第4問

aを0以上の実数とし，x＞-1で定義された関数
f(x)=2x2+(1-a2)log(x+1)
について，次の各問いに答えよ．
(1)方程式f´(x)=0がx＞-1で異なる2つの実数解をもつような定数aの値の範囲を求めよ．
(2)aが(1)で求めた範囲にあるとき，関数f(x)の増減を調べ，極値を求めよ．
(3)aが(1)で求めた範囲にあるとき，関数f(x)の極小値は\frac{1-2log2}{2}より大きいことを証明せよ．

　私立 北海学園大学 2010年 第3問

3次関数f(x)=2x3+ax2-4ax+7/3aが極大値と極小値をとるとき，次の問いに答えよ．ただし，aは定数とする．
(1)aの値の範囲を求めよ．
(2)f(x)がx=bで極値0をとるとき，aとbの値を求めよ．ただし，a＞0とする．
(3)上の(2)が成り立つとき，もう一つの極値を求めよ．

　私立 龍谷大学 2010年 第3問

関数f(x)を
f(x)=3x2-2ax+b
とする．ただし，a,bは実数である．また，関数F(x)を
F(x)=∫0xf(t)dt
と定義する．以下の問いに答えなさい．
(1)F(x)を求めなさい．
(2)放物線y=f(x)の頂点のy座標は-3であり，y=f(x)のグラフとy=F(x)のグラフとはx軸上で原点以外の共有点をもつ．このとき，a,bを求めなさい．
(3)(2)で求めたa,bに対し，y=F(x)の極大値と極小値を求め，y=F(x)のグラフを描きなさい．

　私立 西南学院大学 2010年 第4問

3次関数f(x)=x3-9px2+15p2x-qについて，次の問に答えよ．
(1)p=1，q=0のとき，x=[ナ]で極小値[ニヌネ]をとり，x=[ノ]で極大値[ハ]をとる．
(2)pを正の定数とする．f(x)=0が3つの異なる実数解を持つときのqの範囲は，[ヒフヘ]p3＜q＜[ホ]p3である．

　私立 学習院大学 2010年 第1問

関数f(x)=1/3x3-1/2x2-2xについて次の問いに答えよ．
(1)f(x)の極大値，極小値とそれらを与えるxの値を求めよ．
(2)方程式f(x)=0の解を求め，関数y=|f(x)|のグラフの概形をかけ．

　私立 広島国際学院大学 2010年 第4問

次の関数について問いに答えなさい．
y=-2x3-3x2+12x-5
(1)この関数の導関数y´を求めなさい．
(2)導関数y´が0になる点を求めなさい．
(3)関数yの極大値と極小値を求めなさい．
(4)関数yの増減表を書きなさい．

　私立 岡山理科大学 2010年 第3問

関数f(x)=x3-ax2-a2x+bの極大値と極小値の差が4であるとき，次の設問に答えよ．
(1)定数aの値を求めよ．
(2)方程式f(x)=0が異なる2つの正の解と1つの負の解をもつような定数bの値の範囲を求めよ．

　私立 北海道科学大学 2010年 第18問

関数f(x)=x3+ax+b（a,bは定数）がx=-1で極大値5をとるとき，a,bの値は[]であり，極小値は[]である．

　私立 東北工業大学 2010年 第4問

2次関数f(x)=x2-6x-2がある．
(1)関数f(x)の極小値は-[]である．
(2)直線ℓ:y=-2x+bとy=f(x)のグラフは，点Pで接している．このとき点Pのx座標は[]，y座標は-[]であり，b=-[]となる．
(3)y軸とy=f(x)のグラフおよび直線ℓで囲まれた部分の面積SはS=\frac{[]}{3}である．