「極小値」について

　私立 東北医科薬科大学 2010年 第1問

関数f(x)=x3+3ax2+3bx+cを考える．このとき，次の問に答えなさい．
(1)f(0)=65，f(4)=81であるという．このとき，b=[アイ]a-[ウ]，c=[エオ]である．
(2)さらにx＜0となるxで極大値81をもつという．このとき，a=[カ]である．
(3)f(x)はx=[キ]で極小値[クケ]をとる．
(4)方程式f(x)=0の解は，x=[コサ]，\frac{[シ]±[ス]\sqrt{[セ]}i}{[ソ]}である．

　公立 公立はこだて未来大学 2010年 第3問

3次関数f(x)=1/3x3-a/2x2-\frac{a3}{12}について，以下の問いに答えよ．ただし，a＞0とする．
(1)f(x)の極大値と極小値を求めよ．
(2)fの導関数y=f´(x)のグラフの接線で，x軸に平行なものを求めよ．
(3)(2)で求めた接線とy=f(x)のグラフが，共有点をちょうど3個もつようなaの値の範囲を求めよ．