タグ「極小値」の検索結果
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kを正の定数とする．f(x)=2x3-12kx2+18k2xとするとき，以下の問いに答えよ．
(1)関数f(x)の極大値および極小値を求めよ．
(2)関数f(x)が極大となるグラフ上の点を通り，x軸と平行な直線が再びこのグラフと交わる点の座標を求めよ．
(3)区間0≦x≦8におけるf(x)の最大値を求めよ．
私立 同志社大学 2014年 第1問次の[]に適する数または式を記入せよ．
aを実数とする．極値を持つ3次関数f(x)=x3-axについて考える．3次関数y=f(x)が極値を持つためのaの満たすべき条件は[ア]であり，そのとき，極小値は[イ]である．このとき，座標平面で曲線C:y=f(x)上の原点以外の点P(p,f(p))における曲線Cの接線Lの方程式は[ウ]と表せる．また，曲線Cと接線Lの点P以外の共有点Qのx座標qは，q=[エ]となる．また，点Pと異なる曲線C上の点・・・
私立 北海学園大学 2014年 第4問関数f(x)=ax3+bx2+cx-8とg(x)=x2-4x+8がある．f(x)はx=2で極大値0をとり，x=pで極小値f(p)をとる．また，曲線y=f(x)が点(1,-4)を通るとき，次の問いに答えよ．ただし，a,b,cは定数とする．
(1)a,b,cの値を求めよ．また，極小値f(p)を求めよ．
(2)曲線y=g(x)に点(p,f(p))から引いた2本の接線の方程式を求めよ．
(3)曲線y=g(x)と(2)で求めた2本の接線で囲まれた部分の面積を求めよ．
私立 北海学園大学 2014年 第2問関数f(x)=ax3+bx2+cx-8とg(x)=x2-4x+8がある．f(x)はx=2で極大値0をとり，x=pで極小値f(p)をとる．また，曲線y=f(x)が点(1,-4)を通るとき，次の問いに答えよ．ただし，a,b,cは定数とする．
(1)a,b,cの値を求めよ．また，極小値f(p)を求めよ．
(2)曲線y=g(x)に点(p,f(p))から引いた2本の接線の方程式を求めよ．
(3)曲線y=g(x)と(2)で求めた2本の接線で囲まれた部分の面積を求めよ．
私立 東京薬科大学 2014年 第1問次の問いに答えよ．ただし，*については+,-の1つが入る．
(1)(√2+√3+√7)(√2+√3-√7)(√2-√3+√7)(-√2+√3+√7)=[アイ]
(2)関数f(x)=x3+ax2+bx+5が，x=-2で極大値を，x=1で極小値をとるなら，
a=\frac{[*ウ]}{[エ]},b=[*オ]
である．
(3)座標平面上に原点OとA(3,0)，B(0,4)があり，点Pはtを実数として，
ベクトルOP=tベクトルOA+(1・・・
私立 名城大学 2014年 第4問aを定数として，xの3次関数
f(x)=x3+6(1-a)x2-48ax
について，次の問に答えよ．
(1)f(x)が極値をもたないとき，aの値を求めよ．
(2)f(x)が正の極大値と負の極小値をもつとき，aの値の範囲を求めよ．
(3)f(x)が負の極大値をもつとき，aの値の範囲を求めよ．
公立 会津大学 2014年 第5問a,bを実数の定数とする．関数f(x)=-x3+3x2+ax+bについて，以下の問いに答えよ．
(1)f(x)が極大値と極小値をもつための条件を求めよ．
(2)f(x)がx=pで極大，x=qで極小となり，かつp2+q2=10が成り立つとする．このとき，a,p,qの値を求めよ．
(3)(2)において，方程式f(x)=0が異なる3つの実数解をもつための条件を求めよ．
国立 熊本大学 2013年 第2問f(x)をx=-1で極大，x=2で極小となる3次関数で
∫02f´(x)dx=-5
を満たすものとする．以下の問いに答えよ．
(1)f´(x)を求めよ．
(2)f(x)の極大値と極小値の差を求めよ．
国立 山梨大学 2013年 第2問関数f(x)=x3-3a2x-2a2を考える．ただし，a＞1とする．
(1)関数f(x)の極大値と極小値を求めよ．
(2)定数k(k＜0)に対して，方程式f(x)=kが相異なる2つだけの実数解x1,x2をもつとする．このとき，k,x1,x2の値をそれぞれ求めよ．ただし，x1＜x2とする．
(3)x1,x2を(2)で求めた値とするとき，P(x1,f(x1))，Q(x2,f(x2))，原点の3点を通る放物線を求めよ．
(4)kが(2)で求めた値をとるとき，(3)で求めた放物線と直線y=kで囲まれた図形の面積を求めよ．・・・
国立 茨城大学 2013年 第4問a,bを実数として，関数f(x)=x3-ax2+bx+1について次の各問に答えよ．
(1)微分係数f´(0)，f´(1)をa,bを用いて表せ．
(2)f(x)が極大値と極小値をもつためのa,bの条件を求めよ．
(3)f(x)が極大値と極小値をもつとき，極大値と極小値の平均が1となるためのa,bの条件を求めて，ab平面上に図示せよ．
