「極小値」について

　私立 自治医科大学 2013年 第22問

関数f(x)=∫1x(t2-t-6)dtの極大値をp，極小値をqとする．(pq+100)の値を求めよ．

　私立 昭和大学 2013年 第4問

次の各問に答えよ．
(1)関数y=x(1-x2)e^{x2}の極小値を求めよ．
(2)(1)の関数のグラフとx軸とで囲まれる部分の面積の総和を求めよ．

　私立 名城大学 2013年 第4問

関数f(x)=x3+ax2+bx+c（ただし，a,b,cは実数の定数）について，次の問に答えよ．
(1)aはa＞-3を満たし，f(x)はx=1のとき極小値をとる．このとき，bをaを用いて表せ．
(2)(1)のとき，さらに，y=f(x)のグラフが点(0,0)に関して対称であるとする．このとき，a,b,cの値を求めよ．
(3)y=f(x)のグラフは，曲線上の点A(-a/3,f(-a/3))に関して対称であることを示せ．

　私立 西南学院大学 2013年 第5問

関数f(x)をf(x)=-x3-3x2+aとし，y=f(x)で表されるグラフをCとする．Cが極小となる点でx軸と接するとき，以下の問に答えよ．
(1)f(x)の導関数f´(x)を求め，f(x)の極小値と極大値およびaの値を求めよ．
(2)Cとx軸の共有点のうち，Cが極小とならない座標を求め，その点におけるCの接線ℓの方程式を求めよ．
(3)y=3x2-3で表されるグラフをDとし，Dと(2)で求めたℓで囲まれる部分をEとする．Eをy軸で2分割し，x≧0の部分の面積とx≦0の部分の面積・・・

　私立 西南学院大学 2013年 第4問

xの関数g(x)=1/38x-3・4x+2^{x+3}+aが極大値22/3をとるとき，定数aの値は\frac{[マ]}{[ミ]}であり，そのときg(x)はx=[ム]で極小値[メ]をとる．

　私立 金沢工業大学 2013年 第4問

関数f(x)=|x-1|√xを考える．
(1)関数f(x)はx=\frac{[ク]}{[ケ]}で極大値\frac{[コ]}{[サ]}\sqrt{[シ]}をとり，x=[ス]で極小値[セ]をとる．
(2)曲線y=f(x)とx軸によって囲まれた図形の面積は\frac{[ソ]}{[タ][チ]}である．
(3)曲線y=f(x)とx軸によって囲まれた図形をx軸のまわりに1回転させてできる立体の体積は\frac{[ツ]}{[テ][ト]}であ・・・

　私立 金沢工業大学 2013年 第6問

関数f(x)=2x2+3x+1,g(x)=x2+x+2に対して，
h(x)=2∫1xf(t)dt-3∫1xg(t)dt
とおく．
(1)h(x)=\frac{1}{[ケ]}x3+\frac{[コ]}{[サ]}x2-4x+\frac{[シ][ス]}{[セ]}である．
(2)h(x)はx=[ソ][タ]で極大値\frac{[チ][ツ][テ]}{[ト]}をとり，x=[ナ]で極小値[ニ]をとる．

　私立 北里大学 2013年 第4問

関数f(x)=1/3x3-(2a-1)x2+3a(a-2)x-a(a-10)を考える．ただし，aは正の実数とする．
(1)不等式f(0)＞0が成り立つような定数aの値の範囲を求めよ．また，f(x)の導関数f´(x)を求めよ．
(2)関数f(x)の極小値をaを用いて表せ．
(3)方程式f(x)=0が2つの異なる正の解と1つの負の解をもつような定数aの値の範囲を求めよ．

　私立 東北工業大学 2013年 第5問

2次関数f(x)があり，f(0)=24である．また，その導関数をf´(x)=ax-bとおく．ただし，a,bはともに定数であり，a＞0とする．このとき，
(1)a=[][],b=[][]ならば，f(1)=f(3)=0である．
(2)a=[][],b=[][]ならば，x=2.5のときf(x)が極小となり，その極小値は-1である．
(3)f´(1.5)=25ならば，f(3)=[][]である．

　私立 千葉工業大学 2013年 第1問

次の各問に答えよ．
(1)A地点から15km離れたB地点まで行くのに，初めは時速4kmで歩き，途中から時速6kmで歩くことにする．A地点を出発後，3時間以内にB地点に到着するためには，時速4kmで歩ける距離は最大で[ア]kmである．
(2)半径2√6の円に内接する正三角形の1辺の長さは[イ]\sqrt{[ウ]}である．
(3)中心が(-2,3)で，y軸に接する円の方程式はx2+y2+[エ]x-[オ]y・・・