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a,b,cを定数とする．関数f(x)=\frac{ax+b}{x2+c}はx=2，x=4で極値をとり，f(0)=3を満たす．
(1)a=[ク]，b=[ケコサ]，c=[シス]である．
(2)関数f(x)はx=[セ]で極大値[ソ]をとり，x=[タ]で極小値[チ]をとる．
私立 東京理科大学 2012年 第2問aを実数とし，関数f(x)=x3+3ax2+(3a2-a)xについて考える．方程式f(x)=0の異なる実数解の個数をkとする．f(0)=0であることに注意せよ．
(1)k=1となるようなaの値の範囲を求めよ．
(2)k=2となるようなaの値を求めよ．
(3)k=3となるようなaの値の範囲を求めよ．
(4)aは(3)で求めた範囲にあるとする．方程式f(x)=0の0以外の実数解をα,βとおく．ただし，α＜βとする．
(i)α＜0であることを示せ．
(ii)\alp・・・
私立 藤田保健衛生大学 2012年 第2問糸の長さL，おもりの質量mの振り子の振れの角（水平面に垂直な直線と糸がなす角）の大きさをθとすると，θは時刻tの関数として
mL\frac{d2θ}{dt2}=-mgθ・・・・・・(*)
を満たす．ただし重力加速度gは一定とする．
(1)θ=acos(2π\nut+\delta)（ただし\nu,a,\deltaは定数で\nu＞0，a≠0）が時刻t=t1で極大値をとり，その後初めて極小値をとる時刻をt=t2とするとき，t2-t1=[4]である．
(2)(1)のθが(*)・・・
公立 高知工科大学 2012年 第3問関数f(x)=\frac{x2-2x-2}{x+1}について，次の各問に答えよ．
(1)方程式f(x)=0を解け．
(2)関数f(x)の極大値，極小値およびそのときのxの値を求めよ．
(3)曲線y=f(x)とx軸で囲まれた部分の面積Sを求めよ．
公立 岡山県立大学 2012年 第3問aを実数とし，f(x)=2x3-3(a2+a)x2+6a3xとおく．次の問いに答えよ．
(1)曲線y=f(x)上の点A(2a,f(2a))における接線が，点Aとは異なる点Bにおいて曲線y=f(x)と交わるとき，aが満たす条件を求めよ．また，そのときの点Bのx座標を求めよ．
(2)0＜a＜1のとき，f(x)の極大値と極小値の差をg(a)とおく．g(a)の最大値と，そのときのaの値を求めよ．
公立 大阪府立大学 2012年 第4問aを正の定数とする．実数の変数xの関数f(x)=(x+a)e^{2x2}について，以下の問いに答えよ．
(1)一階導関数f´(x)はある多項式g(x)によりf´(x)=g(x)e^{2x2}と表され，二階導関数f^{\prime\prime}(x)はある多項式h(x)によりf^{\prime\prime}(x)=h(x)e^{2x2}と表される．g(x),h(x)を求めよ．
(2)関数f(x)が極大値と極小値をもつためのaの値の範囲を求めよ．
(3)aが(2)で求めた範囲にあるとする．関数f(x)が極大値をとるxの値をαとし，極小値をとるxの値をβと・・・
国立 九州大学 2011年 第2問aを正の定数とする．以下の問いに答えよ．
(1)関数f(x)=(x2+2x+2-a2)e^{-x}の極大値および極小値を求めよ．
(2)x≧3のとき，不等式x3e^{-x}≦27e^{-3}が成り立つことを示せ．さらに，極限値
\lim_{x→∞}x2e^{-x}
を求めよ．
(3)kを定数とする．y=x2+2x+2のグラフとy=kex+a2のグラフが異なる3点で交わるための必要十分条件を，aとkを用いて表せ．
国立 北海道大学 2011年 第5問0＜a＜2πとする．0＜x＜2πに対して
F(x)=∫x^{x+a}\sqrt{1-cosθ}dθ
と定める．
(1)F´(x)を求めよ．
(2)F´(x)≦0となるxの範囲を求めよ．
(3)F(x)の極大値および極小値を求めよ．
国立 岩手大学 2011年 第1問xの関数
f(x)=∫_{-2}x(3t2-6t-9)dt
について，以下の問いに答えよ．
(1)積分を計算し，f(x)を求めよ．
(2)f(-2)の値を求めよ．
(3)方程式f(x)=0の解をすべて求めよ．
(4)関数f(x)の極大値および極小値を求めよ．
(5)座標平面上の2点(0,f(0)),(3,f(3))を通る直線の方程式を求めよ．
\mony=f(x)のグラフの接線のうち，(5)で求めた直線と傾きが等しいものをすべて求めよ．
国立 奈良女子大学 2011年 第5問a,bは実数でa＜bをみたすものとする．f(x)=2x3-3(a+b)x2+6abxとする．以下の問いに答えよ．
(1)関数f(x)の極大値と極小値を求めよ．
(2)xについての3次方程式f(x)=0が異なる3つの実数解をもつときa,bのとり得る値の範囲を求め，ab平面上に図示せよ．
