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関数f(x)はf(0)=bをみたし，その導関数は
f´(x)=(x-1)(x-a)
であるとする．ただし，aとbは定数である．このとき，次の問いに答えよ．
(1)曲線y=f(x)上の点(0,b)における接線の方程式を求めよ．
(2)f(x)をxの整式で表せ．
(3)f(x)の極大値が40，極小値が4であるとき，定数aとbの値を求めよ．
私立 自治医科大学 2011年 第22問関数f(x)=x3+ax2+bx+c（a,b,cは実数）は，x=-1で極大値13をとり，x=1で，極小値pをとるものとする．pの値を求めよ．
私立 南山大学 2011年 第2問座標平面上に放物線C:y=x2と4点P(p,p2)，Q(-p,p2)，R(-p,p2+2p)，S(p,p2+2p)がある．また，3次関数y=f(x)はx=-pで極小値p2，x=pで極大値p2+2pをとる．ただし，p＞0とする．
(1)Cと線分PQで囲まれた部分の面積と正方形PQRSの面積が等しくなるpの値を求めよ．
(2)f(x)をpで表せ．
(3)PにおけるCの接線をℓとする．曲線y=f(x)上の点(a,f(a))における接線がℓと垂直になるとき，aをpで表せ．
\end{e・・・
私立 南山大学 2011年 第1問[]の中に答を入れよ．
(1)8^{n-1}＜10^{39}＜8nを満たす自然数nの値は[ア]である．ただし，log_{10}2=0.3010とする．
(2)△ABCの3辺の長さがa=9，b=8，c=7であるとき，sinA=[イ]であり，この三角形の面積は[ウ]である．
(3)2次方程式x2+kx+3=0の1つの解がα=\frac{3-√3i}{2}であるとき，実数kの値は[エ]である．また，α5+α3+1の値を求めると[オ]である．
(4)定積分\displaystyl・・・
私立 広島修道大学 2011年 第3問kを定数とし，関数f(x)=x3+3x2+3kx-4は，x=αで極大値をとり，x=βで極小値をとるとする．また，xについての多項式f(x)をxについての多項式f´(x)で割った余りをR(x)とするとき，次の各問に答えよ．
(1)余りR(x)を求めよ．
(2)f(α)=R(α)であることを示せ．
(3)極大値と極小値の和が0となるようなkの値を求めよ．
私立 広島修道大学 2011年 第3問kを定数とし，関数f(x)=x3+3x2+3kx-4は，x=αで極大値をとり，x=βで極小値をとるとする．また，xについての多項式f(x)をxについての多項式f´(x)で割った余りをR(x)とするとき，次の各問に答えよ．
(1)余りR(x)を求めよ．
(2)f(α)=R(α)であることを示せ．
(3)極大値と極小値の和が0となるようなkの値を求めよ．
私立 広島修道大学 2011年 第2問関数f(x)=x3+ax2+bx-2がx=-1で極大値-1をとるとき，次の各問に答えよ．
(1)a,bの値を求めよ．また，極小値を求めよ．
(2)関数y=f(x)のグラフ上の点P(1/2,f(1/2))における接線の方程式を求めよ．
私立 北海道薬科大学 2011年 第3問関数f(x)=x3+ax2+bx+28（a,bは定数）がある．曲線y=f(x)上の点(2,f(2))における接線の方程式がy=15xであるとき，次の設問に答えよ．
(1)aの値は[ア]，bの値は[イウ]である．
(2)f(x)は
x=[エオ]のとき，極大値[カキ]
x=[ク]のとき，極小値[ケコ]
をとる．
(3)0≦x≦2の範囲では，f(x)の最大値は[サシ]，最小値は[スセ]である．
私立 福岡大学 2011年 第3問a＞0とし，関数f(x)=1/3x3-ax+5の極大値と極小値の差が8/3√2であるとき，次の問いに答えよ．
(1)定数aの値を求めよ．
(2)連立不等式{\begin{array}{l}
x≧0\
y≧x\
y≦-f´(x)
\end{array}.の表す領域の面積を求めよ．ただし，f´(x)はf(x)の導関数である．
私立 青山学院大学 2011年 第3問xの3次関数f(x)=x3+3tx2+(4t2-3t)xについて，次の問に答えよ．ただしtは定数である．
(1)f(x)が極大値と極小値をもつようなtの値の範囲を求めよ．
(2)tが(1)の範囲にあるとき，極大値と極小値の和をSとする．Sをtを用いて表せ．
(3)tが(1)の範囲にあるとき，Sの最大値と，そのときのtの値を求めよ．
