タグ「極小値」の検索結果
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関数f(x)=\frac{2(logx)2-3logx}{x}(x＞0)について，次の各問に答えよ．ただしlogxは自然対数である．
(1)方程式f(x)=0を解け．
(2)関数f(x)の極大値と極小値を求めよ．また，そのときのxの値をそれぞれ求めよ．
(3)曲線y=f(x)とx軸で囲まれた部分の面積を求めよ．
公立 大阪府立大学 2011年 第5問2つの関数f(t)=tlogtとg(t)=t3-9t2+24tが与えられているとき，以下の問いに答えよ．
(1)f(t)はt≧1の範囲で単調に増加することを示せ．
(2)t≧1のとき
{
\begin{array}{l}
x=f(t)\\
y=g(t)
\end{array}
.
と媒介変数表示される関数y=h(x)のx≧0の範囲における増減を調べて，極大値と極小値を求めよ．
(3)xy平面上で，曲線y=h(x)，2直線x=f(2),x=f(4)とx軸で囲まれた部分の面積を求めよ．
公立 三重県立看護大学 2011年 第4問関数f(x)=x3-x2+mx+1について，次の問いに答えなさい．
(1)関数f(x)の極大値と極小値の差が32/27となるとき，mの値を求めなさい．
(2)(1)のとき，関数f(x)の極大値と極小値，およびそれぞれのxの値を求めなさい．
国立 筑波大学 2010年 第1問f(x)=1/3x3-1/2ax2とおく．ただし，a＞0とする．
(1)f(-1)≦f(3)となるaの範囲を求めよ．
(2)f(x)の極小値がf(-1)以下となるaの範囲を求めよ．
(3)-1≦x≦3におけるf(x)の最小値をaを用いて表せ．
国立 高知大学 2010年 第3問関数f(x)の導関数f^{\prime}(x)はf^{\prime}(x)=x2-1を満たし，さらにf(3)=6であるとする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)f(x)を求めよ．
(2)f(x)の極大値と極小値を求めよ．
(3)曲線y=f(x)と直線y=kxが接するときのkの値を求めよ．
(4)g(x)=2/9x3+2/3x2-2xとする．このとき，y=f(x)とy=g(x)のグラフを同一座標平面上に図示せよ．また，それらの共有点の座標を求めよ．
国立 香川大学 2010年 第4問3次関数f(x)=ax3+bx2+cx+dが次の条件(i)，(ii)をみたしている．
\mon[(i)]関数y=f(x)のグラフは点(2,3)を通り，この点における接線の傾きは5である．
\mon[(ii)]関数y=f(x)はx=1で極値1をとる．
このとき，次の問に答えよ．
(1)係数a,b,c,dを求めよ．
(2)関数f(x)の極大値と極小値を求めよ．
国立 香川大学 2010年 第4問3次関数f(x)=ax3+bx2+cx+dが次の条件(i)，(ii)をみたしている．
\mon[(i)]関数y=f(x)のグラフは点(2,3)を通り，この点における接線の傾きは5である．
\mon[(ii)]関数y=f(x)はx=1で極値1をとる．
このとき，次の問に答えよ．
(1)係数a,b,c,dを求めよ．
(2)関数f(x)の極大値と極小値を求めよ．
国立 防衛大学校 2010年 第3問関数f(x)=x3-3x2+3ax+b(a,b は定数 )について，次の問に答えよ．
(1)f(x)が極値を持つようなaの値の範囲を求めよ．
(2)f(x)の極大値と極小値の差が32となるとき，aの値を求めよ．
(3)(2)で求めたaの値に対し，f(x)の区間-4≦x≦4における最大値が5であるとする．このとき，bの値とこの区間でのf(x)の最小値mを求めよ．
国立 山形大学 2010年 第4問関数f(x)は，すべての実数xに対してf(x+2π)=f(x)を満たす連続な関数とし，∫0^{2π}f(t)dt＞0とする．さらに
g(x)=x3+(3x2-1)∫0^πf(2t+x)dt
とする．このとき，次の問に答えよ．
(1)すべての実数aに対して∫0af(t)dt=∫_{2π}^{a+2π}f(t)dtが成り立つことを示せ．
(2)すべての実数aに対して∫a^{a+2π}f(t)dt=∫0^{2π}f(t)dtが成り立つことを示せ．
(3)関数g(x)は3次関数であること・・・ 国立 防衛大学校 2010年 第3問関数f(x)=x3-3x2+3ax+b(a,b は定数 )について，次の問に答えよ．
(1)f(x)が極値を持つようなaの値の範囲を求めよ．
(2)f(x)の極大値と極小値の差が32となるとき，aの値を求めよ．
(3)(2)で求めたaの値に対し，f(x)の区間-4≦x≦4における最大値が5であるとする．このとき，bの値とこの区間でのf(x)の最小値mを求めよ．
