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次の問いに答えなさい．
(1)極限値\lim_{x→∞}{(\frac{x+3}{x-3})}xを求めなさい．
(2)座標空間において，点A(1,2,0)，B(2,3,-1)をとり，2点A，Bを通る直線をℓとする．実数tが定める点P(t,-t,3t)に対して，直線ℓ上に点Qを，線分PQと直線ℓが直交するようにとる．
(i)点Qの座標をtを用いて表しなさい．
(ii)tを変化させると・・・
私立 福岡大学 2015年 第3問曲線y=e^{-x2}上の3点P(0,1)，Q(t,e^{-t2})，R(-t,e^{-t2})を通る円をCとする．円Cの半径rをtの関数とみてr(t)と表すと，r(t)=[]である．また，極限\lim_{t→0}r(t)の値は[]である．ただし，eは自然対数の底とする．
私立 日本女子大学 2015年 第4問nを自然数とする．白玉4個と赤玉8個が入っている袋から，玉を1個取り出し，色を見てからもとにもどす試行をn回繰り返すとき，白玉が偶数回出る確率をpnとする．ただし，0は偶数と考える．
(1)p_{n+1}をpnで表せ．
(2)数列{pn}の一般項を求めよ．
(3)極限\lim_{n→∞}pnを求めよ．
私立 東京理科大学 2015年 第2問次の問いに答えなさい．
(1)aを実数の定数とし，xの関数f(x)=ax2+4ax+a2-1を考える．区間-4≦x≦1における関数f(x)の最大値が5であるとき，定数aの値を求めなさい．
(2)f(x)およびg(x)はx=aで微分可能な関数とする．このとき，極限値
\lim_{h→0}\frac{f(a+3h)g(a+5h)-f(a)g(a)}{h}
をf(a)，g(a)および微分係数f´(a)，g´(a)を用いて表しなさい．
公立 滋賀県立大学 2015年 第3問数列{an}とその階差数列{bn}に対して，
a1=1,\frac{an}{n}=(3n-2)b_{n-1}(n=2,3,・・・)
が成り立っているとする．
(1){an}の一般項を求めよ．
(2)極限\lim_{n→∞}Σ_{k=1}nbkを求めよ．
公立 奈良県立医科大学 2015年 第14問次の極限値を求めよ．
\lim_{x→0}\frac{sinx-sin(tanx)}{x-tanx}
公立 高知工科大学 2015年 第1問次の各問に答えよ．
(1)f(x)=|2x+3|のときf(-3)+f(0)+f(3)の値を求めよ．
(2)方程式log2(x-1)+log2(x+2)=2を解け．
(3){\begin{array}{l}
sinx+cosy=1\
cosx+siny=1/2
\end{array}.のときsin(x+y)の値を求めよ．
(4)a,b,xを実数とする．命題
x2-(a+b)x+ab≦0⇒x2＜2x+3
が真となるような定数a,bの満たすべき条件を求めよ．ただし，a≦bとする．
(5)aを定数とし，関数y=f(x)はx=aで微分・・・
国立 埼玉大学 2014年 第1問a1=3，a_{n+1}=\frac{5an-4}{2an-1}(n=1,2,3,・・・)で定義される数列{an}について，以下の問いに答えよ．
(1)すべての自然数nに対し，an＞2であることを示せ．
(2)bn=\frac{1}{an-2}とおく．数列{bn}の一般項を求めよ．
(3)極限\lim_{n→∞}anを求めよ．
国立 名古屋大学 2014年 第3問xy平面のy≧0の部分にあり，x軸に接する円の列C1,C2,C3,・・・を次のように定める．
\begin{itemize}
C1とC2は半径1の円で，互いに外接する．
正の整数nに対し，C_{n+2}はCnとC_{n+1}に外接し，CnとC_{n+1}の弧およびx軸で囲まれる部分にある．
\end{itemize}
円Cnの半径をrnとする．
(1)等式\frac{1}{\sqrt{r_{n+2}}}=\frac{1}{\sqrt{rn}}+\frac{1}{\sqrt{r_{n+1}}}を示せ．
(2)すべての正の整数nに対して\display・・・
国立 大阪大学 2014年 第4問半径1の2つの球S1とS2が1点で接している．互いに重なる部分のない等しい半径を持つn個（n≧3）の球T1,T2,・・・,Tnがあり，次の条件（ア），（イ）を満たす．
\mon[（ア）]TiはS1，S2にそれぞれ1点で接している（i=1,2,・・・,n）．
\mon[（イ）]TiはT_{i+1}に1点で接しており（i=1,2,・・・,n-1），そしてTnはT1に1点で接している．
このとき，以下の問いに答えよ．
(1)T1,T2,・・・,Tnの共通・・・