「概形」について

　国立 神戸大学 2015年 第1問

座標平面上の2つの曲線y=\frac{x-3}{x-4}，y=1/4(x-1)(x-3)をそれぞれC1，C2とする．以下の問に答えよ．
(1)2曲線C1，C2の交点をすべて求めよ．
(2)2曲線C1，C2の概形をかき，C1とC2で囲まれた図形の面積を求めよ．

　国立 佐賀大学 2015年 第2問

点Oを原点とし，x軸，y軸，z軸を座標軸とする座標空間において，3点A(1,0,0)，B(2,0,0)，C(1,0,1)がある．点Aを中心とするxy平面上の半径1の円周上に点Pをとり，図のようにθ=∠BAPとおく．ただし，π/2＜θ＜3/2πとする．また，直線CPとyz平面の交点をQとおく．このとき，次の問に答えよ．
（プレビューでは図は省略します）
(1)点Pの座標をθを用いて表せ．
\mon・・・

　国立 佐賀大学 2015年 第3問

点Oを原点とし，x軸，y軸，z軸を座標軸とする座標空間において，3点A(1,0,0)，B(2,0,0)，C(1,0,1)がある．点Aを中心とするxy平面上の半径1の円周上に点Pをとり，図のようにθ=∠BAPとおく．ただし，π/2＜θ＜3/2πとする．また，直線CPとyz平面の交点をQとおく．このとき，次の問に答えよ．
（プレビューでは図は省略します）
(1)点Pの座標をθを用いて表せ．
\mon・・・

　国立 九州工業大学 2015年 第3問

nを2以上の自然数とし，関数f(x)をf(x)=xnlogx(x＞0)とする．ただし，対数は自然対数とする．次に答えよ．
(1)x＞0のとき，不等式logx+1/x＞0を証明せよ．
(2)\lim_{x→+0}xnlogx=0を示せ．
(3)関数f(x)の増減を調べ，その最小値を求めよ．また，曲線y=f(x)の概形をかけ．ただし，曲線の凹凸は調べなくてよい．
(4)f(x)が最小値をとるときのxの値をcnとし
In=∫_{cn}1f(x)dx
とする．\lim_{n→\inft・・・

　国立 千葉大学 2015年 第4問

平面上に2つの円
C1:x2+y2=1,C2:(x+3/2)2+y2=1/4
があり，点(-1,0)で接している．
点P1はC1上を反時計周りに一定の速さで動き，点P2はC2上を反時計周りに一定の速さで動く．二点P1，P2はそれぞれ点(1,0)および点(-1,0)を時刻0に同時に出発する．P1はC1を一周して時刻2πに点(1,0)に戻り，P2はC2を二周して時刻2πに点(-1,0)に戻るものとする．P1と\ten・・・

　国立 宮城教育大学 2015年 第5問

aを定数とする．2曲線
C1:y=-3/2cos2x(0＜x＜2π)
C2:y=acosx-a-3/4(0＜x＜2π)
を考える．C1とC2は共有点をもち，ある共有点でのC1とC2の接線は一致し，かつその傾きは0でないとする．次の問に答えよ．
(1)aの値を求めよ．
(2)C1とC2の概形を同一座標平面上にかけ．
(3)C1とC2で囲まれた部分の面積を求めよ．

　国立 千葉大学 2015年 第6問

平面上に2つの円
C1:x2+y2=1,C2:(x+3/2)2+y2=1/4
があり，点(-1,0)で接している．
点P1はC1上を反時計周りに一定の速さで動き，点P2はC2上を反時計周りに一定の速さで動く．二点P1，P2はそれぞれ点(1,0)および点(-1,0)を時刻0に同時に出発する．P1はC1を一周して時刻2πに点(1,0)に戻り，P2はC2を二周して時刻2πに点(-1,0)に戻るものとする．P1と\ten・・・

　私立 早稲田大学 2015年 第1問

関数f(x)=\frac{x}{\sqrt{1+x2}}について，次の問に答えよ．
(1)y=f(x)のグラフの概形を描け．
(2)t＞0を媒介変数として，x=f´(t)，y=f(t)-tf´(t)で表される曲線の概形を描け．
(3)(2)の曲線の接線がx軸とy軸によって切り取られてできる線分の長さは一定であることを示せ．

　国立 九州大学 2014年 第3問

座標平面上の楕円
\frac{(x+2)2}{16}+\frac{(y-1)2}{4}=1・・・・・・①
を考える．以下の問いに答えよ．
(1)楕円①と直線y=x+aが交点をもつときのaの値の範囲を求めよ．
(2)|x|+|y|=1を満たす点(x,y)全体がなす図形の概形をかけ．
(3)点(x,y)が楕円①上を動くとき，|x|+|y|の最大値，最小値とそれを与える(x,y)をそれぞれ求めよ．

　国立 佐賀大学 2014年 第4問

xy平面上にx=2cos2θ，y=2cos3θ(0≦θ≦π)と媒介変数表示された曲線Cを考える．このとき，次の問に答えよ．
(1)t=cosθとおいて，xとyをtの式で表せ．
(2)0≦θ≦π/2において，yをxの式で表せ．また，π/2≦θ≦πにおいて，yをxの式で表せ．
(3)曲線Cの概形を描け．