「正三角形」について
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(3ページ目:全117問中21問~30問を表示)1辺の長さが1である正六角形の6つの頂点から3つの頂点を選び三角形を作る.公立 大阪市立大学 2014年 第3問
(1)この三角形が正三角形になる確率は\frac{[カ]}{[キ]}である.
(2)このようにして作られるすべての三角形の面積の期待値は\frac{[ク]\sqrt{[ケ]}}{[コ]}である.
図のような三角柱ABC-DEFが中心O,半径1の球に内接している.すなわち,三角柱の頂点A,B,C,D,E,Fはすべて,中心O,半径1の球面上にある.また,三角形ABCと三角形DEFは合同な正三角形で,四角形ADEB,四角形BEFC,四角形CFDAは合同な長方形であるとする.∠AOD=2α,∠AOB=2βとおく.ただし,0<α<π/2,0<β<\frac{\・・・公立 首都大学東京 2014年 第2問
空間内の4点O,A,B,Cについて,どの3点も同一直線上にはないとする.また,正の実数a,bは√2a<b<2aを満たすとし,OA=OB=OC=a,AB=BC=CA=bとする.以下の問いに答えなさい.公立 岩手県立大学 2014年 第4問
(1)三角形OABは鈍角三角形であることを示しなさい.
(2)線分OA,OB,OC上(ただし,端点を除く)にそれぞれ点A´,B´,C´があり,三角形A´B´\te・・・
以下の問いに答えなさい.公立 高崎経済大学 2014年 第5問
下図のように,外接円と内接円の中心が同一となる△ABCを考える.この中心をOとし,OA,OB,OCと△ABCの内接円との交点をそれぞれD,E,Fとする.このとき,△ABCの内接円は△DEFの外接円にあたる.すなわち,△ABCの内心が△DEFの外心となっている.
(プレビューでは図は省略します)
(1)△ABCおよび△\ten{D・・・
1辺の長さが10の正三角形ABCがある.辺AB上にAD=5となるように点Dをとり,辺AC上にAE=8となるように点Eをとる.また,BEとCDの交点をFとし,直線AFとBCの交点をGとする.以下の各問に答えよ.公立 県立広島大学 2014年 第2問
(1)線分BGの長さを求めよ.
(2)線分GFの長さを求めよ.
(3)Aから辺BCに垂線AHを下ろす.AHとCDの交点をIとするとき,線分IHの長さを・・・
一辺の長さが2の正三角形ABCと,その外接円Oがある.弧AB上の点Pは,∠BCP=θが0<θ<π/3を満たすように動く.次の問いに答えよ.国立 京都大学 2013年 第5問
(1)線分PBの長さをθを用いて表せ.
(2)PA+PB+PCの最大値を求めよ.
(3)PA2+PB2+PC2は一定であることを示せ.
(4)PA・PB・PCの最大値を求めよ.
xy平面内で,y軸上の点Pを中心とする円Cが2つの曲線国立 広島大学 2013年 第3問
C1:y=√3log(1+x),C2:y=√3log(1-x)
とそれぞれ点A,点Bで接しているとする.さらに△PABはAとBがy軸に関して対称な位置にある正三角形であるとする.このとき3つの曲線C,C1,C2で囲まれた部分の面積を求めよ.
座標平面上の2点A(0,1),B(t,0)を考える.ただし,t≧0とする.次の問いに答えよ.国立 豊橋技術科学大学 2013年 第2問
(1)線分ABを1辺とする正三角形は2つある.それぞれの正三角形について,2点A,B以外の頂点の座標をtを用いて表せ.
(2)(1)で求めた2点のうちx座標が小さい方をCとする.tを動かすとき,点Cの軌跡を図示せよ.
(3)kを定数とする.点Bと直線y=kx上の点Pをそれぞれうまく選ぶことで3点A,B,Pを頂・・・
図に示したように第1象限内に原点を頂点の一つとして有する\\国立 佐賀大学 2013年 第1問
一辺の長さがaである正三角形OABがある.この図形に関す\\
る以下の問いに答えよ.ただし,線分OAとx軸とのなす角を\\
15°とする.また,三角関数を使用する場合,三角関数は数値\\
化すること.
\img{410107920131}{32}
(1)三角形OABの面積を求めよ.
(2)三角形の二つの頂点A,Bの座標を求めよ.
(3)直線OA,OBおよびABの方程式を求めよ.
(4)この三角形\ten{OAB・・・
一辺の長さが2の正三角形OABにおいて,線分OAを1:3に内分する点をP,線分OBを3:1に内分する点をQとする.ベクトルOA=ベクトルa,ベクトルOB=ベクトルbとするとき,次の問に答えよ.
(1)ベクトルa,ベクトルbの内積ベクトルa・ベクトルbの値を求めよ.
(2)ベクトルPQをベクトルa,ベクトルbを用いて表せ.
(3)線分PQの長さを求めよ.
(4)線分OBの中点をCとし,線分ACと線分PQの交点をRとする・・・