タグ「正三角形」の検索結果

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    日本女子大学 私立 日本女子大学 2013年 第1問
    下の図のように,F1を1辺の長さが1の正三角形とする.F1の3つの辺のそれぞれを3等分し3つの線分に分ける.この3つの線分の中央の線分に,その線分を1辺とする正三角形をF1の外側に追加して得られる多角形をF2とする.次に,F2の12個の辺のそれぞれを3等分し3つの線分に分ける.この3つの線分の中央の線分に,その線分を1辺とする正三角形をF2の外側に追加して得られる多角形をF3とする.以下同様にして,F4,F5,F6,・・・を作るものとする.Fnの辺の個数をKn,周の長さをLn,・・・
    千葉工業大学 私立 千葉工業大学 2013年 第1問
    次の各問に答えよ.
    (1)A地点から15km離れたB地点まで行くのに,初めは時速4kmで歩き,途中から時速6kmで歩くことにする.A地点を出発後,3時間以内にB地点に到着するためには,時速4kmで歩ける距離は最大で[ア]kmである.
    (2)半径2√6の円に内接する正三角形の1辺の長さは[イ]\sqrt{[ウ]}である.
    (3)中心が(-2,3)で,y軸に接する円の方程式はx2+y2+[エ]x-[オ]y・・・
    北海道医療大学 私立 北海道医療大学 2013年 第3問
    1,3,5の3つの数から重複を許して3つの数を選び,その3つの数を辺の長さとする三角形を作ろうとするとき,以下の問に答えよ.ただし,3つの数の組み合わせは(1,1,3),(1,5,5)のように記すこと.
    (1)3つの数を選ぶ組み合わせは何通りあるか.ただし,三角形ができない組み合わせも含むとする.
    (2)正三角形ができる組み合わせを列挙せよ.
    (3)正三角形ではない二等辺三角形ができる組み合わせを列挙せよ.
    (4)三角形ができない組み合わせを列挙せよ.
    松山大学 私立 松山大学 2013年 第1問
    正12角形の異なる3つの頂点を結んで三角形を作る.
    (1)三角形は全部で[アイウ]個できる.
    (2)正三角形となる確率は\frac{[エ]}{[オカ]}である.
    (3)直角三角形となる確率は\frac{[キ]}{[クケ]}である.
    (4)二等辺三角形となる確率は\frac{[コサ]}{[シス]}である.
    大阪薬科大学 私立 大阪薬科大学 2013年 第2問
    次の問いに答えなさい.
    実数tに対し,一辺の長さが1の正三角形OABの辺OAをt:(1-t)に内分する点をP,辺ABを2t:(1-2t)に内分する点をQ,辺BOを3t:(1-3t)に内分する点をRとする.ただし,P,Q,Rは正三角形OABの辺上にあり,いずれの頂点とも一致しないものとする.
    (1)tがとる値の範囲は[]である.
    (2)ベクトルOA=ベクトルa,ベクトルOB=ベクトルbとする.
    \mon・・・
    近畿大学 私立 近畿大学 2013年 第1問
    xy平面に正三角形ABCがあり,3頂点の座標はそれぞれA(0,√3),B(-1,0),C(1,0)となっている.線分BCを1:2に内分する点をD,線分CAの中点をEとする.またPは辺AB上を動く点とし,Qは辺AC上を動く点とする.
    (1)直線ABに関してDと対称な点Tの座標は([ア],[イ])である.
    (2)線分TEをs:1-sの比に内分する点をRとする.ベクトルBR=mベクトルBA・・・
    成城大学 私立 成城大学 2013年 第2問
    △ABCの面積をS,∠BAC=αとし,辺BC,CA,ABの長さをそれぞれa,b,cとする.さらに,辺BC,CA,ABを1辺とする正三角形の面積をそれぞれSA,SB,SCとする.ただし,α≠{90}°とする.
    (1)aを用いてSAを表せ.
    (2)次の等式が成り立つことを証明せよ.
    SA=SB+SC-\frac{√3}{tanα}S
    津田塾大学 私立 津田塾大学 2013年 第3問
    点A(1,0,1)を通り,ベクトルベクトルn=(2,1,-1)に垂直な平面αを考える.
    (1)平面α上の点P(x,y,z)に関して
    2x+y-z=1
    が成り立つことを示せ.
    (2)平面αに関して点B(3,2,1)と対称な点Cの座標を求めよ.
    (3)点Bと点Q(1,4,5)と平面α上の点Rが正三角形の3頂点となるとき,点Rの座標を求めよ.
    早稲田大学 私立 早稲田大学 2013年 第2問
    面積1の正三角形ABCにおいて,辺BCの中点をMとする.正の実数tに対し,線分AMを1:tに内分する点をPとし,さらに直線BPと辺ACの交点をQ,直線CPと辺ABの交点をRとする.次の設問に答えよ.
    (1)QC/AQをtを用いて表せ.
    (2)三角形MQRの面積が最大となるtの値と,そのときの面積を求めよ.
    早稲田大学 私立 早稲田大学 2013年 第5問
    空間内に平面Pがある.空間内の図形Aに対し,Aの各点からPに下ろした垂線とPとの交点の全体を,AのPへの正射影とよぶ.次の問に答えよ.
    (1)平面Qが平面Pと角θ(0<θ<π/2)で交わっているとする.すなわち,PとQの交線に垂直な平面でP,Qを切ってできる2直線のなす角がθであるとする.Q上の長さ1の線分のPへの正射影の長さの最大値と最小値を求めよ.
    (2)(1)のQを考える.Q上の1辺の長さが1である正三角形のPへ・・・
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「正三角形」とは・・・

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