タグ「正三角形」の検索結果
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スペードのA,2,3,4,5,6の6枚と，ハートのA,2,3,4,5,6の6枚の合計12枚のトランプのカードから6枚を選び，下図の正三角形の辺上のア，イ，ウ，エ，オ，カの位置に1枚ずつ置く．正三角形の各辺にはそれぞれ3枚のカードが置かれるが，このとき，スペードのカードが3枚並ぶ辺の数をnとする．以下の問いに答えよ．
（プレビューでは図は省略します）
(1)n=3である場合の数を求めよ．
(2)n=2である場合の数を求めよ．
(3)n=1である場合の数を求めよ．
公立 北九州市立大学 2013年 第3問三角形ABCは一辺の長さが3の正三角形であるとする．辺BCを1:2に内分する点をD，辺CAを1:1に内分する点をE，ADとBEの交点をF，∠BAD=θとおく．以下の問いに答えよ．
(1)ADの長さを求めよ．
(2)sinθとcosθの値を求めよ．
(3)sin∠AFBを求めよ．
(4)BFの長さを求めよ．
国立 京都大学 2012年 第2問正四面体OABCにおいて，点P，Q，Rをそれぞれ辺OA，OB，OC上にとる．ただしP，Q，Rは四面体OABCの頂点とは異なるとする．△PQRが正三角形ならば，3辺PQ，QR，RPはそれぞれ3辺AB，BC，CAに平行であることを証明せよ．
国立 京都大学 2012年 第2問正四面体OABCにおいて．点P，Q，Rをそれぞれ辺OA，OB，OC上にとる．ただしP，Q，Rは四面体OABCの頂点とは異なるとする．△PQRが正三角形ならば，3辺PQ，QR，RPはそれぞれ3辺AB，BC，CAに平行であることを証明せよ．
国立 岡山大学 2012年 第2問正n角形の頂点をA0，A1，・・・，A_{n-1}とする．頂点A1，A2，・・・，A_{n-1}から2点をとり，それらとA0を頂点とする三角形を作る．このようにして得られる三角形の総数をan，そのうちの二等辺三角形の総数をbnとする．ただし正三角形は二等辺三角形とみなす．このとき以下の問いに答えよ．
(1)a6およびb6を求めよ．
(2)整数m≧3に対し，S=Σ_{k=3}makを求めよ．
(3)b9を求めよ．
国立 静岡大学 2012年 第1問放物線y=x2上の2点A(a,a2)，B(b,b2)(a＜0＜b)における接線の交点をCとする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)点Cの座標をa,bを用いて表せ．
(2)△ABCが正三角形のとき，a,bの値を求めよ．
(3)△ABCが∠Aを直角とする直角二等辺三角形のとき，a,bの値を求めよ．
国立 静岡大学 2012年 第1問放物線y=x2上の2点A(a,a2)，B(b,b2)(a＜0＜b)における接線の交点をCとする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)点Cの座標をa,bを用いて表せ．
(2)△ABCが正三角形のとき，a,bの値を求めよ．またそのとき，線分AC，BCと放物線y=x2で囲まれた図形の面積を求めよ．
(3)△ABCが∠Aを直角とする直角二等辺三角形のとき，a,bの値を求めよ．
国立 静岡大学 2012年 第1問放物線y=x2上の2点A(a,a2)，B(b,b2)(a＜0＜b)における接線の交点をCとする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)点Cの座標をa,bを用いて表せ．
(2)△ABCが正三角形のとき，a,bの値を求めよ．
(3)△ABCが直角二等辺三角形となるようなa,bの組をすべて求めよ．
国立 奈良女子大学 2012年 第4問三角形ABCは各辺の長さが1の正三角形であるとする．辺AB上に点D，辺BC上に点E，辺CA上に点FをAD=BE=CF=xとなるようにとる．ただし0＜x＜1とする．次の問いに答えよ．
(1)三角形ABCの内接円の半径を求めよ．
(2)三角形DEFの外接円の半径Rをxを用いて表せ．
(3)(2)で求めたRを最小にするxの値を求めよ．
国立 九州工業大学 2012年 第4問1辺の長さが1の正三角形の頂点を時計回りにP，Q，Rとする．これらの頂点のいずれかにある動点が，次のように辺上を移動することを1回の試行とする．さいころを1回投げて，1の目が出れば反時計回りに長さ1だけ移動し，6の目が出れば移動せず，それ以外の場合は時計回りに長さ1だけ移動する．動点は最初に点Pにあり，n回の試行後に動点が点P，Q，Rにある確率をそれぞれpn,qn,rn(n=1,2,3,・・・)とする．以下の問いに答えよ．
(1)p1,p2をそれぞれ求めよ．
(2)q2,r2をそれぞれ求め，さらにp・・・
