「正三角形」について

　私立 福岡大学 2012年 第5問

一辺の長さが1の正三角形OABがある．辺ABの中点をMとする．辺OA上に点Pをとり，線分OMと線分BPとの交点をQとする．ベクトルa=ベクトルOA，ベクトルb=ベクトルOB，k=|ベクトルOP|とおく．ベクトルOQをベクトルa，ベクトルb，kで表すと，ベクトルOQ=[]である．また，|ベクトルOP|=|ベクトルOQ|となるとき，kの値は[]である．

　私立 成城大学 2012年 第3問

半径1の円がある．このとき，以下の問いに答えよ．
(1)この円に外接する正三角形の面積と内接する正三角形の面積との差を求めよ．
(2)この円に外接する正六角形の面積と内接する正六角形の面積との差を求めよ．
(3)この円に外接する正n角形の面積と内接する正n角形の面積との差をnの式で表せ．

　私立 昭和大学 2012年 第2問

1辺の長さが1の正三角形OABがある．辺AB上にAM=2/3となる点Mをとる．また，辺OA上にOP=p(0＜p＜1)となる点Pをとり，線分OMと線分BPの交点をQとする．ベクトルOA=ベクトルa，ベクトルOB=ベクトルbとおく．次の各問に答えよ．
(1)ベクトルOQをベクトルa,ベクトルb,pで表せ．
(2)ベクトルPQをベクトルa,ベクトルb,pで表せ．
(3)三角形OPQが二等辺三角形となるようなpの値・・・

　私立 産業医科大学 2012年 第1問

空欄にあてはまる適切な数，式，記号などを記入しなさい．
(1)実数xに対して，x以下の最大の整数を[x]で表す．例えば[3]=3，[3.14]=3，[-3.14]=-4である．実数xについて，方程式4x-3[x]=0の解の個数は[]であり，方程式x2-3x+[3x]=0の解の個数は[]である．
(2)a,b,cをa+b+c=πを満たす正の実数とするとき，sin(a)sin(b)sin(c)の最大値は[]である．
(3)原点をOとする座標空間内の3点A(-1,1,1)，B(1,-1,1)，C(1,・・・

　私立 近畿大学 2012年 第2問

∠A={30}°，AB=AC=4をみたす△ABCにおいて，点Cを点P1として，△P1Q1P2が正三角形になるように，辺AB上に点Q1，辺AC上に点P2をとる．次に，図のように，△P2Q2P3が正三角形になるように，辺AB上に点Q2，辺AC上に点P3をとる．以下同様にして，△PnQnP_{n+1}が正三角形になるように，辺AB上・・・

　私立 久留米大学 2012年 第5問

点A(2,2,3)と点B(2,4,1)の中点をM，原点をOとする．ベクトルベクトルAB，ベクトルOMともに直交する単位ベクトルベクトルtを成分表示で表すと[12]となる．また，ABを底辺とする正三角形ABCがベクトルOM⊥ベクトルMCの条件を満たすとき，頂点Cの座標は[13]となる．

　私立 成城大学 2012年 第3問

白い正三角形ABCがある．1回目の操作としてこの正三角形の各辺の中点を互いに結んでできる4つの正三角形のうち，中央の正三角形を赤く塗る．次に，2回目の操作として残りすべての白い三角形それぞれについて，各辺の中点を互いに結んでできる4つの正三角形のうち，中央の正三角形を赤く塗る．以下同様にn回目までこの操作を繰り返す．
正三角形ABCからこの操作をn回繰り返したとき，以下の問いに答えよ．
(1)赤い正三角形の数を求めよ．
(2)白い正三角形の数を求めよ．
・・・

　私立 安田女子大学 2012年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)√5の小数部分をaとするとき，a+1/aの値を求めよ．
(2)4＜\sqrt{2x2}＜7を満たす整数xをすべて求めよ．
(3)正三角形ABCにおいて∠ABC=θとするとき，sinθ+cosθ+tanθの値を求めよ．
(4)対角線の差が4cmで，面積が96cm2のひし形がある．このひし形の1辺の長さを求めよ．
(5)5^{4log52}の値を求めよ．

　私立 安田女子大学 2012年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)√5の小数部分をaとするとき，a+1/aの値を求めよ．
(2)4＜\sqrt{2x2}＜7を満たす整数xをすべて求めよ．
(3)正三角形ABCにおいて∠ABC=θとするとき，sinθ+cosθ+tanθの値を求めよ．
(4)対角線の差が4cmで，面積が96cm2のひし形がある．このひし形の1辺の長さを求めよ．

　国立 秋田大学 2011年 第3問

点Oを中心とし，半径がrである円に内接する△ABCについて，3辺AB，BC，CAをそれぞれ2:1に内分する点をA´，B´，C´とする．ベクトルOA=ベクトルa,ベクトルOB=ベクトルb,ベクトルOC=ベクトルcとおく．次の問いに答えよ．
(1)rと内積ベクトルa・ベクトルbを用いて|ベクトルOA´|2を表せ．
(2)3点A´，B´，C´を通る円の中心が点Oと一致するとき・・・