「正二十面体」について
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一辺の長さが1の正二十面体の1つの面を△ABCとする．さらに外接球の中心をOとする．すなわち，この正二十面体の12個の頂点は中心をOとする1つの球の上にある．次の問いに答えなさい．
(1)3点A，B，Oを通る平面でこの正二十面体を切ったとき，切り口として得られる六角形の面積を求めなさい．
(2)Oから△ABCに下ろした垂線の足をDとするとき，線分ODの長さを求めなさい．
公立 岐阜薬科大学 2010年 第2問一辺の長さが1の正二十面体Wのすべての頂点が球Sの表面上にあるとき，次の問いに答えよ．なお，正二十面体は，すべての面が合同な正三角形であり，各頂点は5つの正三角形に共有されている．
(1)正二十面体の頂点の総数を求めよ．
(2)正二十面体Wの1つの頂点をA，頂点Aからの距離が1である5つの頂点をB，C，D，E，Fとする．sin36°=\frac{\sqrt{10-2√5}}{4}を用いて，正五角形BCDEFの外接円の半径Rと対・・・