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正四角錐O-ABCDがあり，OA=OB=OC=OD=AB=BC=CD=DA=1とする．
(1)AB，BC，CD，DAの中点をE，F，G，HとするときEF=FG=GH=HEの長さを求めよ．
(2)△OAB，△OBC，△OCD，△ODAの重心をI，J，K，Lとする．四角形IJKLの面積を求めよ．
(3)一辺の長・・・
国立 京都教育大学 2012年 第1問1辺の長さがaの正八面体について，次の問に答えよ．
(1)表面積Sを求めよ．
(2)体積Vを求めよ．
(3)この正八面体に内接する球の半径rを求めよ．
私立 早稲田大学 2012年 第1問[ア]～[エ]にあてはまる数または式を解答用紙の所定欄に記入せよ．
(1)次の等式
log3x-\frac{1}{log9x}=(-1)x
を満たす正の整数xの値は[ア]である
(2)定数関数でない関数f(x)が
f(x)=x2-∫01(f(t)+x)2dt
を満たすとき，f(x)=[イ]である．
(3)0＜θ≦180°とする．数列{an}を次で定める．
a1=cosθ,a_{n+1}=an2-1
このとき，a4=a5となるcosθの最大値は[ウ]である．
(4)体積が・・・
私立 神奈川大学 2012年 第1問次の空欄を適当に補え．
(1)方程式8×8x+7×4x=2xの解はx=[(a)]である．
(2)Oを原点(0,0,0)とする．ベクトルベクトルOP=(p,q,r)が，3点A(1,0,0)，B(0,2,0)，C(0,0,3)を通る平面に垂直で，|ベクトルOP|=1，p＞0を満たしているとき，ベクトルOP=[(b)]である．
(3)a1=8，a_{n+1}=5/4an-10(n=1,2,3,・・・)によって定められる数列{an}の一般項はan=\kakko{(\・・・
公立 名古屋市立大学 2012年 第4問一辺の長さがaの正八面体の体積と，この正八面体に内接する球，外接する球の半径を求めよ．
国立 東京医科歯科大学 2010年 第2問座標空間において，8点O(0,0,0)，A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,1)，D(0,1,1)，E(1,0,1)，F(1,1,0)，G(1,1,1)をとり，この8点を頂点とする立方体をQとする．また点P(x,y,z)と正の実数tに対し，6点(x+t,y,z)，(x-t,y,z)，(x,y+t,z)，(x,y-t,z)，(x,y,z+t)，(x,y,z-t)を頂点とする正八面体をαt(P)，その外部の領域をβt(P)で表す．ただし，立方体および正八・・・
国立 東京医科歯科大学 2010年 第2問座標空間において，8点O(0,0,0)，A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,1)，D(0,1,1)，E(1,0,1)，F(1,1,0)，G(1,1,1)をとり，この8点を頂点とする立方体をQとする．また点P(x,y,z)と正の実数tに対し，6点(x+t,y,z)，(x-t,y,z)，(x,y+t,z)，(x,y-t,z)，(x,y,z+t)，(x,y,z-t)を頂点とする正八面体をαt( P )，その外部の領域をβt( P )で表す．ただし，立方体および正八面体は内部の領域も含むものとする．このとき以下の問いに答え・・・
