「正六角形」について

　公立 首都大学東京 2015年 第1問

点Oを中心とする半径1の円に内接している正六角形ABCDEFがある．A，B，C，D，E，F，Oの7点から異なる3点を同時に選ぶとき，以下の問いに答えなさい．
(1)選んだ3点が一直線上に並ぶ確率を求めなさい．
(2)選んだ3点を結ぶと正三角形ができる確率を求めなさい．
(3)選んだ3点を結ぶと面積が\frac{√3}{3}より大きい三角形ができる確率を求めなさい．

　国立 広島大学 2014年 第5問

1辺の長さが1の正六角形において，頂点を反時計回りにP1，P2，P3，P4，P5，P6とする．1個のさいころを2回投げて，出た目を順にj,kとする．P1，Pj，Pkが異なる3点となるとき，この3点を頂点とする三角形の面積をSとする．P1，Pj，Pkが異なる3点とならないときは，S=0と定める．次の問いに答えよ．
(1)S＞0となる確率を求めよ．
(2)Sが最大となる確率を求めよ．
(3)Sの期待値・・・

　国立 香川大学 2014年 第1問

1辺の長さが1の正六角形ABCDEFにおいて，ベクトルa=ベクトルAB，ベクトルb=ベクトルAFと定める．このとき，次の問に答えよ．
(1)ベクトルAC，ベクトルAD，ベクトルAEをベクトルa，ベクトルbで表せ．
(2)辺CD上に点Gを，辺DE上に点Hをとり，線分AGとAHで正六角形の面積を3等分する．このとき，ベクトルAGとベクトルAHをベクトルa，ベクトルbで表せ．
(3)ベクトルAGとベクトルAHのなす角をθとするとき，cosθの値・・・

　国立 香川大学 2014年 第1問

1辺の長さが1の正六角形ABCDEFにおいて，ベクトルa=ベクトルAB，ベクトルb=ベクトルAFと定める．このとき，次の問に答えよ．
(1)ベクトルAC，ベクトルAD，ベクトルAEをベクトルa，ベクトルbで表せ．
(2)辺CD上に点Gを，辺DE上に点Hをとり，線分AGとAHで正六角形の面積を3等分する．このとき，ベクトルAGとベクトルAHをベクトルa，ベクトルbで表せ．
(3)ベクトルAGとベクトルAHのなす角をθとするとき，cosθの値・・・

　国立 香川大学 2014年 第1問

1辺の長さが1の正六角形ABCDEFにおいて，ベクトルa=ベクトルAB，ベクトルb=ベクトルAFと定める．このとき，次の問に答えよ．
(1)ベクトルAC，ベクトルAD，ベクトルAEをベクトルa，ベクトルbで表せ．
(2)辺CD上に点Gを，辺DE上に点Hをとり，線分AGとAHで正六角形の面積を3等分する．このとき，ベクトルAGとベクトルAHをベクトルa，ベクトルbで表せ．
(3)ベクトルAGとベクトルAHのなす角をθとするとき，cosθの値・・・

　国立 高知大学 2014年 第2問

1辺の長さが1の正六角形ABCDEFにおいて，ベクトルAB=ベクトルa，ベクトルAF=ベクトルbとする．線分BCを1:2に内分する点をGとおき，正の実数tに対してDEをt:1に内分する点をHとおく．このとき，次の問いに答えよ．
(1)ベクトルaとベクトルbの内積を求めよ．
(2)ベクトルFGをベクトルa,ベクトルbを用いて表せ．
(3)ベクトルAHをベクトルa,ベクトルb,tを用いて表せ．
(4)ベクトルFGとベクトルAHが垂直に交わるとき，tを求めよ．
(5)・・・

　私立 慶應義塾大学 2014年 第3問

正六角形ABCDEFの頂点Dと正六角形の外部の点Gを線分で結んだ下のような図形がある．動点Pはこの図形の線分上を動き，点から点へ移動する．動点Pの隣接する点への移動には1秒間を要する．また，隣接する点が複数あるときは，等しい確率でどれか1つの点に移動するものとする．
（プレビューでは図は省略します）
(1)動点PがAから出発して4秒後にGにいる確率は\frac{[53]}{[54][55]}である．
(2)動点P・・・

　私立 慶應義塾大学 2014年 第1問

1辺の長さが1である正六角形の頂点を時計の針の回り方と逆回りにA，B，C，D，E，Fとし，ベクトルAB=ベクトルa，ベクトルAF=ベクトルbとする．
(1)ベクトルa・ベクトルb=\frac{[1][2]}{[3]}，(2ベクトルa+3ベクトルb)・(3ベクトルa-2ベクトルb)=\frac{[4][5]}{[6]}である．
(2)ベクトルAP=2sベクトルa+(3-3s)ベクトルbで与えられる点Pが△・・・

　私立 早稲田大学 2014年 第2問

1辺の長さが1である正六角形の6つの頂点から3つの頂点を選び三角形を作る．
(1)この三角形が正三角形になる確率は\frac{[カ]}{[キ]}である．
(2)このようにして作られるすべての三角形の面積の期待値は\frac{[ク]\sqrt{[ケ]}}{[コ]}である．

　私立 慶應義塾大学 2014年 第3問

1辺の長さが1の正六角形ABCDEFを考える．
(1)CDの中点をP，EFの中点をQ，APとBEの交点をRとするとき，

ベクトルAP=[32]ベクトルAB+\frac{[33]}{[34]}ベクトルAF，
ベクトルBQ=-\frac{[35]}{[36]}ベクトルAB+\frac{[37]}{[38]}ベクトルAF，
ベクトルCR=-\vect{・・・