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C1を半径1の円とする．H1を円C1に内接する正六角形とし，正六角形H1に内接する円をC2とする．次の各問に答えよ．
(1)円C2の半径は\frac{\sqrt{[ア]}}{[イ]}である．
(2)円C2に内接する正六角形をH2とする．この操作を繰り返し，10個の円C1,C2,・・・,C_{10}を作る．このとき，C1,C2,・・・,C_{10}の円周の長さの総和は
\frac{\kakkofour{ウ}{エ}{オ}{カ}+[キ][ク][ケ]\sqrt{[コ]}}{256}π
である．
(3)円C1・・・
公立 岐阜薬科大学 2014年 第3問図のような底面が正六角形で側面がすべて長方形である六角柱ABCDEF-GHIJKLにおいて，AB=4，AG=3であるとき，次の問いに答えよ．
（プレビューでは図は省略します）
(1)EGの長さを求めよ．
(2)△BEGの面積を求めよ．
(3)点Fから△BEGに下した垂線の長さを求めよ．
国立 奈良女子大学 2013年 第5問一辺の長さが1の正六角形ABCDEFの頂点から異なる3点を選び，これらを頂点とする三角形を作る．次の問いに答えよ．
(1)作られる三角形が正三角形となる確率を求めよ．
(2)作られる三角形の面積の期待値を求めよ．
国立 岐阜大学 2013年 第6問中心を点Oとする半径1の円に内接する正六角形H1があり，その頂点を反時計回りにA1，B1，C1，D1，E1，F1とする．辺A1B1上に点A2を∠A1OA2=15°を満たすようにとり，辺B1C1上に点B2を∠B1OB2=15°を満たすようにとる．同様に，図のように辺C1D1，D1E1，E1F1，F1A1上にそれぞれ点C2・・・
私立 安田女子大学 2013年 第1問次の問いに答えよ．
(1)\frac{2+√2}{√2+1}の分母を有理化して簡単にせよ．
(2)x3+x2y-x2z-xy2-y3+y2zを因数分解せよ．
(3)1冊180円のノートと1本80円の鉛筆をいくつか買い，代金の合計を900円以下にしたい．買い方は何通りあるか求めよ．ただし，ノートは2冊以上，鉛筆は1本以上買うものとする．
(4)半径2の円に内接する正六角形Pと外接する正六角形Qがある．PとQの面積比を求めよ．
公立 岐阜薬科大学 2013年 第5問1辺の長さが1の正六角形ABCDEFの辺上を動く点Pがある．頂点Aを出発して，さいころを振るごとに，奇数の目が出たときは時計回りに1動き，偶数の目が出たときは反時計回りに2動くという試行を繰り返し，再び頂点Aに戻ったとき試行を終了する．
(1)3回の試行すべてにおいて偶数の目が出て，試行を終了する確率を求めよ．
(2)3回の試行後，点Pが頂点A，B，C，D，E，Fにいる確率をそれぞれ求めよ．
(3)3k回の試行後・・・
国立 防衛医科大学校 2012年 第1問以下の問に答えよ．
(1)以下の条件(ア)，(イ)を満たす正の整数は，小さい順に並べると，等差数列になる．この数列の初項と公差を求めよ．
\mon[(ア)]13で割ると余りが2となる．
\mon[(イ)]11で割ると商が奇数，余りが3となる．
(2)正六角形ABCDEFの辺CDの中点をM，CEとAMの交点をNとする．このとき，△NEAの面積は△NCMの面積の何倍となるか．
(3)極限値\lim_{n→\・・・
国立 愛媛大学 2012年 第4問実数aはa＞eを満たすとし，曲線y=logx上の点A(a,loga)における接線をℓとする．
(1)ℓとy軸との交点をBとし，ℓとx軸との交点をCとする．BとCの座標を求めよ．
(2)ℓとx軸，y軸で囲まれた部分の面積をS1(a)とし，曲線y=logxとx軸および直線x=aで囲まれた部分の面積をS2(a)とする．S1(a)とS2(a)を求めよ．
(3)T(a)=S2(a)-S1(a)とおく．e2≦a≦e3におけるT(a)の最大値と最小値を求めよ．
私立 成城大学 2012年 第3問半径1の円がある．このとき，以下の問いに答えよ．
(1)この円に外接する正三角形の面積と内接する正三角形の面積との差を求めよ．
(2)この円に外接する正六角形の面積と内接する正六角形の面積との差を求めよ．
(3)この円に外接する正n角形の面積と内接する正n角形の面積との差をnの式で表せ．
私立 大阪工業大学 2012年 第2問座標空間内の3点O(0,0,0)，A(2√2,-2√3,2)，B(√6-√2,3+√3,√3-1)について，次の問いに答えよ．
(1)|ベクトルOA|，|ベクトルOB|，|ベクトルAB|および∠AOBを求めよ．ただし，0≦∠AOB≦πとする．
(2)点Oを中心とし，2点A，Bを通る円の周上からA，Bを含む6点をとって正六角形を作る．このとき，A，B以外の4頂点の座標を求めよ．
\mon・・・
