「正十二面体」について

　国立 福井大学 2011年 第1問

1辺の長さが1の正十二面体を考える．点O，A，B，C，D，\\
E，F，Gを図に示す正十二面体の頂点とし，ベクトルOA=ベクトルa，\\
ベクトルOB=ベクトルb，ベクトルOC=ベクトルcとおくとき，以下の問いに答えよ．\\
ただし，1辺の長さが1の正五角形の対角線の長さは\\
\frac{1+√5}{2}であることを用いてよい．なお，正十二面体では，\\
すべての面は合同な正五角形であり，各頂点は3つの正五\\
角形に共有されている．
\img{366254720111}{55}
(1)内積ベクトルa・ベクトルbを・・・

　国立 福井大学 2011年 第2問

1辺の長さが1の正十二面体を考える．点O，A，B，C，D，\\
E，Fを図に示す正十二面体の頂点とし，ベクトルOA=ベクトルa，\\
ベクトルOB=ベクトルb，ベクトルOC=ベクトルcとおくとき，以下の問いに答えよ．\\
なお，正十二面体では，すべての面は合同な正五角形であり，\\
各頂点は3つの正五角形に共有されている．
\img{366254620111}{36}

(1)1辺の長さが1の正五角形の対角線の長さを求めて，\\
内積ベクトルa・\ve・・・