タグ「正四面体」の検索結果
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下図の平行六面体において，ベクトルa=ベクトルOA，ベクトルc=ベクトルOC，ベクトルd=ベクトルODとし，△ACDと線分OFの交点をHとする．さらに，四面体OACDが1辺の長さ1の正四面体であるとする．このとき，次の各問に答えよ．
（プレビューでは図は省略します）
(1)△ACDの重心が点Hに一致することを示し，2つの線分OHとHFの比OH:HFを求めよ．
(2)内積ベクトルHE・ベクトルHFの値を求めよ．
(3)△\ten{・・・
国立 宮崎大学 2014年 第2問下図の平行六面体において，ベクトルa=ベクトルOA，ベクトルc=ベクトルOC，ベクトルd=ベクトルODとし，△ACDと線分OFの交点をHとする．さらに，四面体OACDが1辺の長さ1の正四面体であるとする．このとき，次の各問に答えよ．
（プレビューでは図は省略します）
(1)△ACDの重心が点Hに一致することを示し，2つの線分OHとHFの比OH:HFを求めよ．
(2)内積ベクトルHE・ベクトルHFの値を求めよ．
(3)△\ten{・・・
国立 愛媛大学 2014年 第1問nを0以上の整数とする．点P，Qは，1辺の長さが1である正四面体ABCDの頂点の上を，以下の条件(a)，(b)を満たしながら移動する．
\mon[(a)]時刻t=0において，点Pは頂点Aに，点Qは頂点Bにいる．
\mon[(b)]時刻t=n+1において，点Pと点Qは各々，時刻t=nのときにいた頂点から，他の3つの頂点のいずれかに，それぞれ1/3の確率で移動する．
時刻t=nにおける・・・
国立 愛媛大学 2014年 第4問nを0以上の整数とする．点P，Qは，1辺の長さが1である正四面体ABCDの頂点の上を，以下の条件(a)，(b)を満たしながら移動する．
\mon[(a)]時刻t=0において，点Pは頂点Aに，点Qは頂点Bにいる．
\mon[(b)]時刻t=n+1において，点Pと点Qは各々，時刻t=nのときにいた頂点から，他の3つの頂点のいずれかに，それぞれ1/3の確率で移動する．
時刻t=nにおける・・・
国立 愛媛大学 2014年 第1問nを0以上の整数とする．点P，Qは，1辺の長さが1である正四面体ABCDの頂点の上を，以下の条件(a)，(b)を満たしながら移動する．
\mon[(a)]時刻t=0において，点Pは頂点Aに，点Qは頂点Bにいる．
\mon[(b)]時刻t=n+1において，点Pと点Qは各々，時刻t=nのときにいた頂点から，他の3つの頂点のいずれかに，それぞれ1/3の確率で移動する．
時刻t=nにおける・・・
私立 慶應義塾大学 2014年 第4問正四面体OABCにおいて辺OAの中点をD，辺OBを1:2に内分する点をE，辺OCをm:(1-m)に内分する点をFとする．ただし，mは0＜m＜1を満たす実数の定数とする．Eから3点O，A，Cの定める平面に垂線EHを下ろし，直線OHと線分DFの交点をIとする．三角形ODEの面積は\frac{9√3}{4}であり，四面体ODEFの体積は正四面体OABCの体積の5/54倍である．・・・
私立 自治医科大学 2014年 第19問1辺の長さが1である正四面体OABCについて考える．辺ABおよび辺OCの中点をそれぞれM，Nとする．8ベクトルMN・ベクトルBNの値を求めよ．
私立 大阪薬科大学 2014年 第1問次の問いに答えなさい．
(1)底面の半径が2で高さがhの円錐の体積と，半径3の球の体積が等しいとき，h=[A]である．
(2)2次方程式x2+5x+5=0の2つの解をα,βとする．このとき，1/α+1/βの値は[B]である．
(3)成功する確率が1/2の実験を5回繰り返すとき，5回目の実験がちょうど3度目の成功となる確率は[C]である．ただし，どの実験の結果も他の実験の結果に影響を及ぼさ・・・
私立 同志社大学 2014年 第2問座標空間において原点O(0,0,0)と，3点A(a,a,b)，B(a,b,a)，C(b,a,a)(b＞a≧0)を頂点とする四面体OABCを考える．次の問いに答えよ．
(1)△ABCの面積Sを求めよ．
(2)四面体OABCの体積Vを求めよ．
(3)四面体OABCが正四面体となる条件を，aとbを用いて表せ．
(4)a,bがともに自然数のとき，(3)の条件を満たすbの最小値と，そのときのaの値をそれぞれ求めよ．また，そのときのSとVを求めよ．・・・
公立 富山県立大学 2014年 第1問4点O，A，B，Cを頂点とする正四面体OABCがある．辺OA，OB，AB，BCの中点を，それぞれP，Q，R，Sとする．ベクトルOA=ベクトルa，ベクトルOB=ベクトルb，ベクトルOC=ベクトルcとして，次の問いに答えよ．
(1)ベクトルPQ，ベクトルQR，ベクトルRSをそれぞれベクトルa，ベクトルb，ベクトルcを用いて表せ．
(2)ベクトルOBとベクトルRSが垂直であることを示せ．
(3)ベクトルOCと\vect{RS・・・