タグ「正四面体」の検索結果
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1辺の長さが3の正四面体OABCにおいて，辺BCを1:2に内分する点をDとする．また，辺OC上に点Eをとり，CE=tとする．
(1)ADの長さを求めよ．
(2)cos∠DAEをtを用いて表せ．
(3)△ADEの面積が最小になるときのtの値とそのときの面積を求めよ．
国立 宮城教育大学 2013年 第3問空間内に1辺の長さが1の正四面体ABCDと点Oがあり，
|ベクトルAO|=|ベクトルBO|=|ベクトルCO|=|ベクトルDO|
を満たしている．ベクトルAB=ベクトルb，ベクトルAC=ベクトルc，ベクトルAD=ベクトルdとおくとき，次の問いに答えよ．
(1)空間内の点Pについて，l,m,nを実数とし，
ベクトルAP=lベクトルb+mベクトルc+nベクトルd
とする．このとき，|ベクトルAP|2，|ベクトルBP|2をそれぞれl,m,nを用いて表せ．また，|ベクトルAP|2=|ベクトルBP|2であるための必要・・・
国立 宮城教育大学 2013年 第3問空間内に1辺の長さが1の正四面体ABCDと点Oがあり，
|ベクトルAO|=|ベクトルBO|=|ベクトルCO|=|ベクトルDO|
を満たしている．ベクトルAB=ベクトルb，ベクトルAC=ベクトルc，ベクトルAD=ベクトルdとおくとき，次の問いに答えよ．
(1)空間内の点Pについて，l,m,nを実数とし，
ベクトルAP=lベクトルb+mベクトルc+nベクトルd
とする．このとき，|ベクトルAP|2，|ベクトルBP|2をそれぞれl,m,nを用いて表せ．また，|ベクトルAP|2=|ベクトルBP|2であるための必要・・・
国立 琉球大学 2013年 第1問次の問いに答えよ．
(1)直径1の球を球の中心から距離aの平面で切って二つの部分に分け\\
たとき，中心を含まない部分の体積を求めよ．ただし，0＜a＜1/2\\
とする．
(2)1辺の長さが1である立方体ABCD-EFGHを考える．この立方体に\\
内接する球と正四面体ACFHとの共通部分の体積を求めよ．
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私立 名城大学 2013年 第3問1辺の長さが1の正四面体OABCがあり，その辺OA，AB，BCの中点をそれぞれP，Q，Rとし，ベクトルa=ベクトルOA，ベクトルb=ベクトルOB，ベクトルc=ベクトルOCとおく．
(1)ベクトルPRをベクトルa,ベクトルb,ベクトルcを用いて表せ．
(2)|ベクトルPR|を求めよ．
(3)△PQRの面積を求めよ．
私立 日本女子大学 2013年 第1問1辺の長さがaの正四面体OABCにおいて，辺OBの中点をPとし，辺OCを2:1に内分する点をQとする．
(1)線分AP，線分AQ，線分PQの長さを求めよ．
(2)cos∠PAQの値を求めよ．
(3)△PAQの面積を求めよ．
私立 日本女子大学 2013年 第2問1辺の長さが1の正四面体OABCにおいて，ベクトルOA=ベクトルa，ベクトルOB=ベクトルb，ベクトルOC=ベクトルcとおく．線分BCをs:(1-s)に内分する点P，線分APをt:(1-t)に内分する点Qをとる．ただし0＜s＜1，0＜t＜1とする．
(1)ベクトルOPをs，ベクトルb，ベクトルcで表せ．
(2)ベクトルOQをs，t，ベクトルa，ベクトルb，ベクトルcで表せ．
(3)ベクトルOA・ベクトルOQ=2/3，ベクトルOB・\ve・・・
私立 愛知工業大学 2013年 第1問次の[]を適当に補え．
(1)\frac{√5-√2}{√5+√2}+\frac{√5+√2}{√5-√2}=[]，(\frac{√5-√2}{√5+√2})2+(\frac{√5+√2}{√5-√2})2=[]である．
(2)10本のくじの中に2本の当たりくじがある．このくじをA君が2本引き，次にBさんが2本引く．ただし，引いたくじはもとに戻さないとする．このとき，A・・・
私立 東京都市大学 2013年 第3問1辺の長さが2の正四面体OABCについて，辺OAを3:1に内分する点をP，辺OBを1:3に内分する点をQ，辺OCをx:1-xに内分する点をRとおく．ただし，0＜x＜1とする．次の問に答えよ．
(1)ベクトルOAとベクトルOBの内積を求めよ．
(2)ベクトルOA=ベクトルa，ベクトルOB=ベクトルb，ベクトルOC=ベクトルcとおくとき，ベクトルQP，ベクトルQRをベクトルa，ベクトルb，ベクトルc，xを用いて表せ．
(3)∠PQR=90°であると・・・
私立 埼玉工業大学 2013年 第4問一辺の長さが1の正四面体ABCDがある．辺BCの中点をMとし，∠ADM=θとしたとき，cosθの値は\frac{\sqrt{[]}}{[]}である．頂点AからMDへ下ろした垂線をAHとすると，AHの長さは\frac{\sqrt{[]}}{[]}であり，この正四面体の体積は\frac{\sqrt{[]}}{[][]}である．また，この正四面体に内接する球の半径は\frac{\sqrt{[]}}{[][]}である．
