「正四面体」について
タグ「正四面体」の検索結果
（5ページ目：全81問中41問～50問を表示）
1辺の長さが1の正四面体OABCにおいて，辺OAを1:2に内分する点をD，辺BCを1:2に内分する点をE，辺ABを3:1に内分する点をFとし，三角形ABCの重心をGとする．また，辺AOの点Oを越える延長上に3ベクトルAO=ベクトルAHとなるように点Hをとり，直線HFと平面DEGの交点をLとする．ベクトルOA=ベクトルa，ベクトルOB=ベクトルb，ベクトルOC=ベクトルcとおく．
(1)ベクトルDEと\vect{D・・・
私立 安田女子大学 2013年 第1問次の問いに答えよ．
(1)(4/7-7/9)\div13/3を計算せよ．
(2)不等式x・|x|＜xを解け．
(3)正四面体の4個の頂点を，それぞれA，B，C，Dの4つの文字で表すとき，文字の配置方法は何通りあるか求めよ．ただし，正四面体を回転させてすべての文字が一致すれば，同じ配置方法とみなす．
(4)(1-i)^{10}を計算せよ．ただし，i2=-1である．
(5)log_{10}2+log_{10}80-4log_{10}2を簡単にせよ．
私立 安田女子大学 2013年 第1問次の問いに答えよ．
(1)(4/7-7/9)\div13/3を計算せよ．
(2)不等式x・|x|＜xを解け．
(3)正四面体の4個の頂点を，それぞれA，B，C，Dの4つの文字で表すとき，文字の配置方法は何通りあるか求めよ．ただし，正四面体を回転させてすべての文字が一致すれば，同じ配置方法とみなす．
(4)分担可能なある仕事を仕上げるのに，Aさんは3時間，Bさんは4時間，Cさんは6時間かかる．この・・・
私立 近畿大学 2013年 第2問1辺の長さが1の正四面体OABCがある．辺OAを1:2の比に内分する点をP，辺OBの中点をQ，Rを辺OC上の点とするとき，
(1)線分PQの長さを求めよ．
(2)三角形PQCの面積を求めよ．
(3)Rが辺OC上を動くとき，三角形PQRの面積の最小値を求めよ．
(4)頂点Oから三角形PQRを含む平面に垂線OHを引く．点Hが三角形PQRの内部にあるとき，OR=rの取りうる値の範囲を求めよ．・・・
私立 青山学院大学 2013年 第2問1辺の長さが1の正四面体OABCにおいて，辺OAを2:3に内分する点をL，辺OBを1:2に内分する点をMとし，辺BC上に∠LMNが直角になるように点Nをとる．
(1)BN=\frac{[ク]}{[ケ][コ]}である．
(2)cos∠MNB=\frac{\sqrt{[サ][シ]}}{[ス][セ]}である．
私立 早稲田大学 2013年 第5問次の問に答えよ．
(1)半径1の球が正四面体のすべての面に接しているとき，この正四面体の1辺の長さは[ナ]\sqrt{[ニ]}である．
(2)半径1の球が正四面体のすべての辺に接しているとき，この正四面体の1辺の長さは[ヌ]\sqrt{[ネ]}である．
私立 早稲田大学 2013年 第5問空間内に平面Pがある．空間内の図形Aに対し，Aの各点からPに下ろした垂線とPとの交点の全体を，AのPへの正射影とよぶ．次の問に答えよ．
(1)平面Qが平面Pと角θ(0＜θ＜π/2)で交わっているとする．すなわち，PとQの交線に垂直な平面でP,Qを切ってできる2直線のなす角がθであるとする．Q上の長さ1の線分のPへの正射影の長さの最大値と最小値を求めよ．
(2)(1)のQを考える．Q上の1辺の長さが1である正三角形のPへ・・・
私立 早稲田大学 2013年 第4問1辺の長さが1の立方体がある．
(1)この立方体の8個の頂点のうちの4個を頂点とする正四面体の体積を求めよ．
(2)この立方体の8個の頂点のうちの4個を頂点とする正四面体と，残りの4個を頂点とする正四面体の共通部分の体積を求めよ．
公立 滋賀県立大学 2013年 第3問四面体の4つの頂点をA1，A2，A3，A4とし，空間のある点Pに関するそれぞれの位置ベクトルをベクトルa1，ベクトルa2，ベクトルa3，ベクトルa4とする．いま△A2A3A4，△A1A3A4，△A1A2A4，△A1A2A3を順にT1，T2，T3，T4で表しその重心をそれぞれG1，G2，G3，G4と・・・
公立 名古屋市立大学 2013年 第4問原点をOとするxyz空間内に1辺の長さが1の正四面体OPQRがある．点P，Q，Rを通りz軸に平行な3直線とxy平面との交点をそれぞれP´，Q´，R´とするとき，次の問いに答えよ．
(1)△PQR，△P´Q´R´の面積をそれぞれS，S1とする．P，Q，Rの3点を通る平面とxy平面のなす角をθとするとき，S1=S|cosθ|を示せ・・・