タグ「正四面体」の検索結果
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1から4の数字が1つずつ書かれた正四面体のサイコロを独立に4回投げ，底面に書かれてある数字をサイコロを投げた順番にa1,a2,a3,a4とする．そして，座標平面上の2点をP1(a1,a2)，P2(-a3,a4)とする．また，原点をOと表す．
(1)点P1が直線y=2x上にあり，かつ点P2が直線y=-1/2x上にある確率を求めよ．
(2)∠P1OP2が直角となる確率を求めよ．
(3)∠P1OP2が鋭角となる確・・・
公立 福島県立医科大学 2013年 第2問一辺の長さが8である正四面体OABCの辺OA，OB，OC上に点D，E，Fがあって，AD=OE=OF=5を満たしている．△DEFの重心Gを通り△DEFを含む平面に垂直な直線が，△ABCを含む平面と交わる点をHとする．ベクトルOA=ベクトルa，ベクトルOB=ベクトルb，ベクトルOC=ベクトルcとして，以下の問いに答えよ．
(1)ベクトルOGをベクトルa，ベクトルb，ベクトルcを用いて表・・・
国立 東京工業大学 2012年 第1問次の問いに答えよ．
(1)辺の長さが1である正四面体OABCにおいて辺ABの中点をD，辺OCの中点をEとする．2つのベクトルベクトルDEとベクトルACとの内積を求めよ．
(2)1から6までの目がそれぞれ1/6の確率で出るさいころを同時に3個投げるとき，目の積が10の倍数になる確率を求めよ．
国立 熊本大学 2012年 第4問一辺の長さが√2の正四面体OABCにおいて，辺ABの中点をM，辺BCを1:2に内分する点をN，辺OCの中点をLとする．ベクトルa=ベクトルOA,ベクトルb=ベクトルOB,ベクトルc=ベクトルOCとおく．以下の問いに答えよ．
(1)3点L，M，Nを通る平面と直線OAの交点をDとする．ベクトルODをベクトルa,ベクトルb,ベクトルcを用いて表せ．
(2)辺OBの中点Kから直線DN上の点Pへ垂線KPを引く．ベクトルOPをベクトルa,ベクトルb,ベクトルcを用いて表せ．
国立 佐賀大学 2012年 第1問座標空間内で，原点O，A(1,0,0)，B(b1,b2,0)，C(c1,c2,c3)を頂点とする正四面体を考える．ただし，b2とc3は正とする．次の問いに答えよ．
(1)b1,b2およびc1,c2,c3を求めよ．
(2)ベクトルOAとベクトルBCは垂直であることを示せ．
(3)Pは直線BC上の点で，ベクトルOPとベクトルBCは垂直であるとする．Pの座標を求めよ．またベクトルAPとベクトルBCは垂直であることを示せ．
国立 佐賀大学 2012年 第1問座標空間内で，原点O，A(1,0,0)，B(b1,b2,0)，C(c1,c2,c3)を頂点とする正四面体を考える．ただし，b2とc3は正とする．次の問いに答えよ．
(1)b1,b2およびc1,c2,c3を求めよ．
(2)ベクトルOAとベクトルBCは垂直であることを示せ．
(3)Pは直線BC上の点で，ベクトルOPとベクトルBCは垂直であるとする．Pの座標を求めよ．またベクトルAPとベクトルBCは垂直であることを示せ．
私立 早稲田大学 2012年 第1問[ア]～[エ]にあてはまる数または式を解答用紙の所定欄に記入せよ．
(1)次の等式
log3x-\frac{1}{log9x}=(-1)x
を満たす正の整数xの値は[ア]である
(2)定数関数でない関数f(x)が
f(x)=x2-∫01(f(t)+x)2dt
を満たすとき，f(x)=[イ]である．
(3)0＜θ≦180°とする．数列{an}を次で定める．
a1=cosθ,a_{n+1}=an2-1
このとき，a4=a5となるcosθの最大値は[ウ]である．
(4)体積が・・・
私立 慶應義塾大学 2012年 第4問ABCDEを1辺の長さが1の正方形ABCDを底面とし，4個の正三角形を側面とする正四角錐とする．
（プレビューでは図は省略します）
(1)△CDEの重心をGとする．ベクトルベクトルAGをベクトルAB,ベクトルAD,ベクトルAEで表すと，ベクトルAG=[セ]となる．
(2)ベクトル0でないベクトルベクトルpが平面α上の任意のベクトルと垂直なとき，ベクトルpは平面αと垂直であるという．ベクトルp=aベクトルAB+bベクトルAD+cベクトルAE(a,b,c\text{・・・
私立 慶應義塾大学 2012年 第2問Oを原点とする座標空間において，4点
A1(1,1,1),B1(-1,-1,1),C1(1,-1,-1),D1(-1,1,-1)
を考えると，立体A1B1C1D1は正四面体である．このとき，以下の設問に答えよ．
(1)正四面体A1B1C1D1をxy平面に平行な平面z=-1+h(0≦h≦2)で切ったときに出来る図形の面積をS(h)とすると，
S(h)=-[34]h2+[35]h
と表され，S(h)はh=\ka・・・
私立 上智大学 2012年 第3問一辺の長さが1の正四面体OABCを考える．底面ABCの内接円の半径をrとおき，頂点Oを通り底面ABCに垂直な直線からの距離がr以下である点全体からなる円柱をTとする．
(1)r=\frac{\sqrt{[ネ]}}{[ノ]}である．
(2)正四面体OABCの高さは\frac{\sqrt{[ハ]}}{[ヒ]}である．
(3)辺ABの中点と頂点Oとを結ぶ線分上に点Pをとり，x=OPとおく．Pを通り底面ABCに平行な平・・・
