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1辺の長さが2である正四面体の1つの面の面積は[]であり，体積は[]である．
私立 大同大学 2011年 第7問1辺の長さが6の正四面体ABCDの辺AB，CD上にそれぞれ点E，Fがあり，AE=1，CF=3とする．このときCE=DE=\sqrt{[]}，EF=\sqrt{[]}であり，∠BFE=θとすると，cosθ=\frac{[]}{\sqrt{[]}}である．
国立 弘前大学 2010年 第5問各辺の長さが1の正四面体OABCにおいて，辺OBを3:1に内分する点をP，辺OCの中点をQ，辺BCの中点をRとする．また，直線PQと直線ORとの交点をXとするとき，次の問いに答えよ．
(1)線分OXの長さを求めよ．
(2)線分AXの長さを求めよ．
国立 宮崎大学 2010年 第4問すべての辺の長さが1の四角錐がある．この四角錐の頂点をO，底面を正方形ABCDとし，ベクトルOA=ベクトルa,ベクトルOB=ベクトルb,ベクトルOC=ベクトルcとする．このとき，次の各問に答えよ．
(1)ベクトルODを，ベクトルa,ベクトルb,ベクトルcを用いて表せ．
(2)内積ベクトルa・ベクトルb,ベクトルb・ベクトルc,ベクトルc・ベクトルaをそれぞれ求めよ．
(3)点P，O，B，Cが正四面体の頂点となるようなすべての点Pについて，ベクトルOPを，ベクトルa,ベクトルb,\vectit・・・
国立 宮崎大学 2010年 第3問すべての辺の長さが1の四角錐がある．この四角錐の頂点をO，底面を正方形ABCDとし，ベクトルOA=ベクトルa,ベクトルOB=ベクトルb,ベクトルOC=ベクトルcとする．このとき，次の各問に答えよ．
(1)ベクトルODを，ベクトルa,ベクトルb,ベクトルcを用いて表せ．
(2)内積ベクトルa・ベクトルb,ベクトルb・ベクトルc,ベクトルc・ベクトルaをそれぞれ求めよ．
(3)点P，O，B，Cが正四面体の頂点となるようなすべての点Pについて，ベクトルOPを，ベクトルa,ベクトルb,\vectit・・・
国立 宮崎大学 2010年 第3問すべての辺の長さが1の四角錐がある．この四角錐の頂点をO，底面を正方形ABCDとし，ベクトルOA=ベクトルa,ベクトルOB=ベクトルb,ベクトルOC=ベクトルcとする．このとき，次の各問に答えよ．
(1)ベクトルODを，ベクトルa,ベクトルb,ベクトルcを用いて表せ．
(2)内積ベクトルa・ベクトルb,ベクトルb・ベクトルc,ベクトルc・ベクトルaをそれぞれ求めよ．
(3)点P，O，B，Cが正四面体の頂点となるようなすべての点Pに・・・
国立 愛知教育大学 2010年 第3問次の問いに答えよ．
(1)座標空間内の点A(0,1,0)，B(0,-1,0)に対して，ABCDが正四面体となるようなxy平面のx＞0の部分にある点Cと空間内のz＞0の部分にある点Dの座標をそれぞれ求めよ．
(2)△ABCの重心をEとする．線分DEを3:1に内分する点Gの座標を求めよ．
(3)∠ AGD =αとするとき，cosαの値を求めよ．
(4)△AGDの面積を求めよ．
国立 宮城教育大学 2010年 第1問1辺の長さが1の正四面体OABCがある．辺OAを2:1に内分する点をD，辺BCを2:1に内分する点をEとする．また，線分DEをt:1-t(0＜t＜1)に内分する点をXとする．ベクトルOA=ベクトルa，ベクトルOB=ベクトルb，ベクトルOC=ベクトルcとして，次の問いに答えよ．
(1)ベクトルOXをベクトルa,ベクトルb,ベクトルcおよびtを用いて表せ．
(2)点Pは線分DE上にあり，ベクトルOP⊥ベクトルDEをみたす．ベクトルOPを\vectit{・・・
私立 北星学園大学 2010年 第2問底面の半径がa，高さが2aの円柱にちょうど入る球または円錐がある．以下の問に答えよ．
(1)この円柱，球，円錐の体積の比を求めよ．
(2)この円錐と同じ表面積を持つ正四面体の1辺の長さを求めよ．
私立 獨協医科大学 2010年 第3問1辺の長さが1である正四面体OABCにおいて，辺OAの中点をP，辺OBを2:1に内分する点をQ，辺OCを3:1に内分する点をRとする．また，ベクトルOA=ベクトルa，ベクトルOB=ベクトルb，ベクトルOC=ベクトルcとする．
(1)ベクトルPQ=-\frac{[]}{[]}ベクトルa+\frac{[]}{[]}ベクトルb，|ベクトルPQ|=\frac{\sqrt{[]}}{[]}
ベクトルPR=-\frac{\kakko・・・
