「正弦定理」について

　国立 長岡技術科学大学 2014年 第3問

平面上の原点をO(0,0)とし，点A(2,0)をとる．また，Oを中心とする半径1の円をCとする．C上の点Pに対して∠AOP=θ，∠APO=\phi，AP=zとおく．ただし，0＜θ＜πとする．下の問いに答えなさい．
(1)正弦定理を用いてzをθと\phiで表しなさい．
(2)余弦定理を用いてz2をθで表しなさい．
(3)\frac{dz}{dθ}を\phiで表しなさい．
(4)\frac{dz}{dθ}の最大値，およ・・・

　国立 大分大学 2011年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)正弦定理の証明をせよ．ただし，鋭角三角形の場合だけの証明でよい．
(2)実数xi,yi,i=1,2,・・・,nに対して次の不等式を証明せよ．ただし，nは自然数である．
Σ_{i=1}nxiyi≦\sqrt{Σ_{i=1}n{xi}2}\sqrt{Σ_{i=1}n{yi}2}