「正方形」について

　問題集 センター試験 2015年 第4問

同じ大きさの5枚の正方形の板を一列に並べて，図のような掲示板を作り，壁に固定する．赤色，緑色，青色のペンキを用いて，隣り合う正方形どうしが異なる色となるように，この掲示板を塗り分ける．ただし，塗り分ける際には，3色のペンキをすべて使わなければならないわけではなく，2色のペンキだけで塗り分けることがあってもよいものとする．
（プレビューでは図は省略します）
(1)このような塗り方は，全部で[アイ]通りある．
(2)塗り方が左右対称となるのは，[ウエ]通りある．
(3)青色と緑色の2色だ・・・

　国立 埼玉大学 2015年 第2問

xy平面上の点Pのx座標およびy座標がともに整数であるとき，Pを格子点とよぶ．また，自然数nに対して，連立不等式
{\begin{array}{l}
0≦x≦n\
0≦y≦n
\end{array}.
の表す領域をRとする．R内の4つの格子点を頂点とする正方形の個数をqnとする．次の問いに答えよ．
(1)xy平面上の2点A(a,0)，B(0,b)(a＞0,b＞0)を結ぶ線分を1辺とする正方形ABCDを考える．点C，Dが第1象限に含まれ・・・

　国立 埼玉大学 2015年 第2問

xy平面上の点Pのx座標およびy座標がともに整数であるとき，Pを格子点とよぶ．また，自然数nに対して，連立不等式
{\begin{array}{l}
0≦x≦n\
0≦y≦n
\end{array}.
の表す領域をRとする．R内の4つの格子点を頂点とする正方形の個数をqnとする．次の問いに答えよ．
(1)xy平面上の2点A(a,0)，B(0,b)(a＞0,b＞0)を結ぶ線分を1辺とする正方形ABCDを考える．点C，Dが第1象限に含まれ・・・

　国立 佐賀大学 2015年 第3問

正方形の4個の頂点を，時計回りに順にA，B，C，Dとする．頂点Aから出発して頂点上を時計回りに点Pを進めるゲームを行う．硬貨を1回投げるごとに，表が出たときには頂点1つ分だけ点Pを進め，裏が出たときには頂点2つ分だけ点Pを進めるものとする．ただし，点Pが頂点Dにとまった時点でゲームは終わるものとする．
硬貨をn回投げ終えた時点で点Pが頂点Aに到達する確率をpnとするとき，次の問に答えよ．
\・・・

　国立 佐賀大学 2015年 第4問

正方形の4個の頂点を，時計回りに順にA，B，C，Dとする．頂点Aから出発して頂点上を時計回りに点Pを進めるゲームを行う．硬貨を1回投げるごとに，表が出たときには頂点1つ分だけ点Pを進め，裏が出たときには頂点2つ分だけ点Pを進めるものとする．ただし，点Pが頂点Dにとまった時点でゲームは終わるものとする．
硬貨をn回投げ終えた時点で点Pが頂点Aに到達する確率をpnとするとき，次の問に答えよ．
\・・・

　国立 佐賀大学 2015年 第4問

正方形の4個の頂点を，時計回りに順にA，B，C，Dとする．頂点Aから出発して頂点上を時計回りに点Pを進めるゲームを行う．硬貨を1回投げるごとに，表が出たときには頂点1つ分だけ点Pを進め，裏が出たときには頂点2つ分だけ点Pを進めるものとする．ただし，点Pが頂点Dにとまった時点でゲームは終わるものとする．
硬貨をn回投げ終えた時点で点Pが頂点Aに到達する確率をpnとするとき，次の問に答えよ．
\・・・

　私立 中央大学 2015年 第3問

1辺の長さが1の正方形ABCDがある．辺BCの中点をE，辺CDの3等分点のうちCに近い方をF，線分AEと線分BFとの交点をGとする．このとき，以下の設問に答えよ．
(1)sin∠EABの値を求めよ．
(2)線分BGの長さを求めよ．
(3)四角形AGFDの面積を求めよ．

　国立 東京大学 2014年 第1問

1辺の長さが1の正方形を底面とする四角柱OABC-DEFGを考える．3点P，Q，Rを，それぞれ辺AE，辺BF，辺CG上に，4点O，P，Q，Rが同一平面上にあるようにとる．四角形OPQRの面積をSとおく．また，∠AOPをα，∠CORをβとおく．
(1)Sをtanαとtanβを用いて表せ．
(2)α+β=π/4,S=7/6で・・・

　国立 神戸大学 2014年 第3問

空間において，原点Oを通らない平面α上に一辺の長さ1の正方形があり，その頂点を順にA，B，C，Dとする．このとき，以下の問に答えよ．
(1)ベクトルベクトルODを，ベクトルOA，ベクトルOB，ベクトルOCを用いて表せ．
(2)OA=OB=OCのとき，ベクトル
ベクトルOA+ベクトルOB+ベクトルOC+ベクトルOD
が，平面αと垂直であることを示せ．

　国立 神戸大学 2014年 第3問

空間において，原点Oを通らない平面α上に一辺の長さ1の正方形があり，その頂点を順にA，B，C，Dとする．このとき，以下の問に答えよ．
(1)ベクトルベクトルODを，ベクトルOA，ベクトルOB，ベクトルOCを用いて表せ．
(2)OA=OB=OCのとき，ベクトル
ベクトルOA+ベクトルOB+ベクトルOC+ベクトルOD
が，平面αと垂直であることを示せ．