「正方形」について

　国立 千葉大学 2014年 第1問

下図のような1辺の長さ10cmの正方形ABCDがある．点Pおよび点Qは時刻0にAおよびBをそれぞれ出発し，正方形ABCDの周上を反時計回りに毎秒1cm進む．また，点Rは時刻0にBを出発し，正方形ABCDの周上を反時計回りに毎秒2cm進む．点RがAに達するまでに△PQRの面積が35cm2となる時刻をすべて求めよ．
\begin{center}
\begin{zahyou*}%
[ul=10mm,Ueyohaku=1em,
Hidariyohaku=1em,%
S・・・

　国立 千葉大学 2014年 第5問

座標平面上に，原点を中心とする半径1の円と，その円に外接し各辺がx軸またはy軸に平行な正方形がある．円周上の点(cosθ,sinθ)（ただし0＜θ＜π/2）における接線と正方形の隣接する2辺がなす三角形の3辺の長さの和は一定であることを示せ．また，その三角形の面積を最大にするθを求めよ．

　国立 千葉大学 2014年 第2問

座標平面上に，原点を中心とする半径1の円と，その円に外接し各辺がx軸またはy軸に平行な正方形がある．円周上の点(cosθ,sinθ)（ただし0＜θ＜π/2）における接線と正方形の隣接する2辺がなす三角形の3辺の長さの和は一定であることを示せ．また，その三角形の面積を最大にするθを求めよ．

　国立 千葉大学 2014年 第2問

座標平面上に，原点を中心とする半径1の円と，その円に外接し各辺がx軸またはy軸に平行な正方形がある．円周上の点(cosθ,sinθ)（ただし0＜θ＜π/2）における接線と正方形の隣接する2辺がなす三角形の3辺の長さの和は一定であることを示せ．また，その三角形の面積を最大にするθを求めよ．

　私立 慶應義塾大学 2014年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)座標平面上の3点A(4,8)，O(0,0)，C(12,0)を頂点とする三角形△AOCに接する正方形を，一辺がOC上にあり，2頂点が三角形の他の辺上にあるようにとる．このとき正方形の一辺の長さは
\frac{[1][2]}{[3][4]}
である．
(2)u,vを0＜u＜2，0＜vなる実数とするとき
(u-v)2+(\sqrt{4-u2}-18/v)2
は
u=\sqrt{[5]},v=[6]\sqrt{[7]}
の・・・

　私立 日本女子大学 2014年 第1問

1辺の長さが1の正三角形ABCに，図のように正方形S1，S2，S3，・・・を順に内接させるものとする．
（プレビューでは図は省略します）
(1)正方形S1の1辺の長さを求めよ．
(2)n番目の正方形Snの面積snを求めよ．
(3)これらの正方形の面積の総和
s=s1+s2+・・・+sn+・・・
を求めよ．

　私立 早稲田大学 2014年 第1問

下図のように，1辺の長さ5の正方形ABCDが，1辺の長さ1の正方形からなる格子で区画されている．点Pは，Aから出発して次のルールに従って格子の上を動くものとする．Xと記したカードと，Yと記したカード5枚ずつを，よくシャッフルして上から順にカードをめくる．Xと記したカードが出た場合は図のX方向，Yと記したカードが出た場合は図のY方向に1だけ動く．すべてのカードがめくり終わると，点PはCに到達していることになる．このとき，点\・・・

　私立 早稲田大学 2014年 第1問

下図のように，1辺の長さ5の正方形ABCDが，1辺の長さ1の正方形からなる格子で区画されている．点Pは，Aから出発して次のルールに従って格子の上を動くものとする．Xと記したカードと，Yと記したカード5枚ずつを，よくシャッフルして上から順にカードをめくる．Xと記したカードが出た場合は図のX方向，Yと記したカードが出た場合は図のY方向に1だけ動く．すべてのカードがめくり終わると，点PはCに到達していることになる．このとき，点\・・・

　私立 同志社大学 2014年 第3問

平面上で鋭角三角形△ABCの外側に，ABおよびACを1辺とする正方形ABFG，ACDEをつくる．ただし，|ベクトルAB|=|ベクトルAG|，|ベクトルAC|=|ベクトルAE|とする．線分EGの中点をM，点CからABに下ろした垂線の足をH，直線AMとCHの交点をPとする．ベクトルAB=ベクトルa，ベクトルAC=ベクトルbとおき，|ベクトルa|=1，|ベクトルb|=t，∠CAB=θとする．以下の問いに答えよ．
(1)・・・

　私立 九州産業大学 2014年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)(\frac{√5+1}{2})3+(\frac{√5-1}{2})3=[ア]\sqrt{[イ]}である．
(2)関数y=-3x2+6x(0≦x≦3)の最大値は[ウ]で，最小値は[エオ]である．
(3)2次方程式x2-3x+3=0の解はx=\frac{[カ]±\sqrt{[キ]}i}{[ク]}である．
(4)sinθcosθ=1/2(0≦θ≦{90}°)のとき
\・・・