「正方形」について

　私立 立教大学 2014年 第2問

C1を半径1の円とする．円C1に内接する正方形をS1とする．正方形S1に内接する円をC2とする．以下同様に，円Cnに内接する正方形をSnとし，正方形Snに内接する円をC_{n+1}とする．このとき，次の問に答えよ．
(1)円C2の半径をr2とする．r2を求めよ．
(2)円Cnの半径をrnとする．rnをnの式で表せ．
(3)正方形Snの面積をAnとし，Tn=A1+A2+A3+・・・+Anとする．Tnをnの式で表せ．
(4)Tnが円C1の面積よりも大きくなるような自然数nのうち，最小・・・

　公立 名古屋市立大学 2014年 第2問

次の問いに答えよ．
(1)方程式log3(x-1)+log9(x+9)-1=0を解け．
(2)1辺の長さが1の正方形の紙から右図のように高さがxの合同な4枚の二等辺三角形を切りとって除き，四角錐の展開図を作る．その展開図を折り曲げて作られる四角錐の体積Vが最大となるxと，その時の体積Vの最大値を求めよ．
（プレビューでは図は省略します）

　国立 新潟大学 2013年 第2問

一辺の長さが1の正方形ABCDを考える．点Pは，点B，Cを除いた辺BC上を動くとする．点Pを通り直線APと垂直な直線と辺CDとの交点をQとする．線分BPの長さをxとするとき，次の問いに答えよ．
(1)△CPQの面積Sを，xを用いて表せ．
(2)面積Sの最大値と，そのときのxの値を求めよ．
(3)線分AQの長さLの最小値と，そのときのxの値を求めよ．

　国立 新潟大学 2013年 第2問

一辺の長さが1の正方形ABCDを考える．点Pは，点B，Cを除いた辺BC上を動くとする．点Pを通り直線APと垂直な直線と辺CDとの交点をQとする．線分BPの長さをxとするとき，次の問いに答えよ．
(1)△CPQの面積Sを，xを用いて表せ．
(2)面積Sの最大値と，そのときのxの値を求めよ．
(3)線分AQの長さLの最小値と，そのときのxの値を求めよ．

　国立 神戸大学 2013年 第5問

動点Pが，図のような正方形ABCDの頂点Aから出発し，さいころをふるごとに，次の規則により正方形のある頂点から他の頂点に移動する．
出た目の数が2以下なら辺ABと平行な方向に移動する．
出た目の数が3以上なら辺ADと平行な方向に移動する．
nを自然数とするとき，さいころを2n回ふった後に動点PがAにいる確率をan，Cにいる確率をcnとする．次の問いに答えよ．
（プレビューでは図は省略します）
\mo・・・

　国立 九州大学 2013年 第2問

一辺の長さが1の正方形OABCを底面とし，点Pを頂点とする四角錐POABCがある．ただし，点Pは内積に関する条件ベクトルOA・ベクトルOP=1/4，およびベクトルOC・ベクトルOP=1/2をみたす．辺APを2:1に内分する点をMとし，辺CPの中点をNとする．さらに，点Pと直線BC上の点Qを通る直線PQは，平面OMNに垂直であるとする．このとき，長さの比BQ:QC，および線分\ten{O・・・

　国立 九州大学 2013年 第1問

一辺の長さが1の正方形OABCを底面とし，OP=AP=BP=CPをみたす点Pを頂点とする四角錐POABCがある．辺APを1:3に内分する点をD，辺CPの中点をE，辺BCをt:(1-t)に内分する点をQとする．このとき，以下の問いに答えよ．
(1)ベクトルベクトルODとベクトルOEを，ベクトルOA,ベクトルOC,ベクトルOPを用いて表せ．
(2)ベクトルベクトルPQを，ベクトルOA,ベクトルOC,ベクトルOPとtを用いて表せ．
(3)内積\vec・・・

　国立 静岡大学 2013年 第1問

半径OA=OB=1，中心角∠AOB=2θ(0＜θ＜π/2)の扇形OABがある．長方形PQRSは，扇形OABに内接し，その2辺が弦ABと平行であるような長方形の中で面積が最大のものである．このとき，次の問いに答えよ．
(1)頂点PとQが弧AB上にあるとして，∠POQ=2αとするとき，αをθで表せ．
(2)長方形PQRSの面積をθの三角比を用いて表せ．
(3)長方・・・

　国立 香川大学 2013年 第1問

次の問に答えよ．
(1)座標平面上の原点Oを通り，x軸とのなす角が30°で傾きが正の直線と，放物線y=x2の交点でOと異なるものをAとおく．点Aの座標を求めよ．
(2)線分OAを1辺とする正方形OABCをつくる．ただし，点Cは第2象限にとる．点B，Cの座標をそれぞれ求めよ．
(3)直線OBに垂直で，放物線y=x2に接する直線の方程式を求めよ．

　国立 小樽商科大学 2013年 第4問

正方形A1B1C1D1が下図のように与えられている．正方形A2B2C2D2，正方形A3B3C3D3，・・・，正方形AnBnCnDn，正方形A_{n+1}B_{n+1}C_{n+1}D_{n+1}，・・・を順に考える．ただし，A_{n+1}，B_{n+1}，C_{n+1}，D_{n+1}はそれぞれ順にAnBn，BnCn，CnDn，DnAnの中点・・・