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1辺の長さが1の正方形ABCDが，円に内接している．小さい方の弧AD上に点Pを，∠ABP=π/6となるようにとるとき，以下の問に答えよ．
(1)この外接円の面積は\frac{[ヌ]}{[ネ]}πである．
(2)線分BPと辺ADとの交点をQとする．このとき，四角形BCDQの面積は，\frac{[ノ]-\sqrt{[ハ]}}{[ヒ]}である．
(3)三角形ABPの面積は，\fra・・・
私立 西南学院大学 2011年 第2問次の問に答えよ．
(1)下図のように，正方形の各辺を6等分し，各辺に平行線を引く．これらの平行線によって作られる正方形でない長方形の総数は[キクケ]個である．
（プレビューでは図は省略します）
(2)円周を10等分する10個の点がある．これらのうちの3個の点を頂点とする三角形を考える．直角三角形は全部で[コサ]個あり，また鈍角三角形は全部で[シス]個ある．
私立 東北医科薬科大学 2011年 第3問円周を8等分する点P1,P2,・・・,P8からいくつかの点を無作為に選ぶ．どの点も選ばれる確率は等しいとするとき，次の問に答えなさい．
(1)異なる2点を選ぶとき，この2点を端点とする線分が円の直径となる確率は\frac{[ア]}{[イ]}である．
(2)異なる3点を選ぶとき，この3点からなる三角形が直角二等辺三角形となる確率は\frac{[ウ]}{[エ]}である．
(3)異なる4点を選ぶとき，この4点からなる四角形が正方形となる確・・・
私立 中央大学 2011年 第3問一辺の長さがaの正方形を底面とし，高さhの正四角錐がある．下の図のように，この正四角錐に，底面が正方形の正四角柱を内接させる．このとき，以下の問いに答えよ．
(1)内接する正四角柱の底面の一辺の長さをxとするとき，この正四角柱の体積を求めよ．
(2)内接する正四角柱の体積が最大になるときのxの値を求めよ．また，そのときの正四角柱の体積を求めよ．
（プレビューでは図は省略します）
公立 高知工科大学 2011年 第2問底面が正方形で，4個の側面がすべて合同な二等辺三角形である四角錘を考える．底面の正方形の一辺の長さをx，側面の二等辺三角形の等しい辺の長さをaとする．この四角錘の体積をVとして，次の各問に答えよ．
(1)Vをaとxで表せ．
(2)xのとりうる値の範囲をaを用いて表せ．
(3)Vの最大値をaを用いて表せ．また，そのときのxの値を求めよ．
国立 宮崎大学 2010年 第4問すべての辺の長さが1の四角錐がある．この四角錐の頂点をO，底面を正方形ABCDとし，ベクトルOA=ベクトルa,ベクトルOB=ベクトルb,ベクトルOC=ベクトルcとする．このとき，次の各問に答えよ．
(1)ベクトルODを，ベクトルa,ベクトルb,ベクトルcを用いて表せ．
(2)内積ベクトルa・ベクトルb,ベクトルb・ベクトルc,ベクトルc・ベクトルaをそれぞれ求めよ．
(3)点P，O，B，Cが正四面体の頂点となるようなすべての点Pについて，ベクトルOPを，ベクトルa,ベクトルb,\vectit・・・
国立 宮崎大学 2010年 第3問すべての辺の長さが1の四角錐がある．この四角錐の頂点をO，底面を正方形ABCDとし，ベクトルOA=ベクトルa,ベクトルOB=ベクトルb,ベクトルOC=ベクトルcとする．このとき，次の各問に答えよ．
(1)ベクトルODを，ベクトルa,ベクトルb,ベクトルcを用いて表せ．
(2)内積ベクトルa・ベクトルb,ベクトルb・ベクトルc,ベクトルc・ベクトルaをそれぞれ求めよ．
(3)点P，O，B，Cが正四面体の頂点となるようなすべての点Pについて，ベクトルOPを，ベクトルa,ベクトルb,\vectit・・・
国立 宮崎大学 2010年 第3問すべての辺の長さが1の四角錐がある．この四角錐の頂点をO，底面を正方形ABCDとし，ベクトルOA=ベクトルa,ベクトルOB=ベクトルb,ベクトルOC=ベクトルcとする．このとき，次の各問に答えよ．
(1)ベクトルODを，ベクトルa,ベクトルb,ベクトルcを用いて表せ．
(2)内積ベクトルa・ベクトルb,ベクトルb・ベクトルc,ベクトルc・ベクトルaをそれぞれ求めよ．
(3)点P，O，B，Cが正四面体の頂点となるようなすべての点Pに・・・
国立 福井大学 2010年 第1問座標平面上に4点O(0,0)，A(4,0)，B(4,4)，C(0,4)をとり，正方形OABCを考える．点Bを出発点とする2つの動点P，Qが，次の規則に従って動くものとする．
1枚のコインを投げ，
表が出たときには，点Pは辺AB上を点Aの方向に1進み，点Qは動かない．
裏が出たときには，点Qは辺BC上を点Cの方向に1進み，点Pは動かない．
この試行を4回繰り返し，その結果できる三角形OPQの面積を得点とするゲームを行う．以下の問いに答えよ．
(1)ゲームの終了時に，点Pの・・・
国立 高知大学 2010年 第1問次のような道路の図において，最も小さな正方形の1辺の長さは1mであるとする．このとき，次の問いに答えよ．
\setlength\unitlength{1truecm}
\begin{center}
\begin{picture}(7,5)(0,0)
\put(0.5,0.5){\line(1,0){6}}
\put(0.5,0.5){\line(0,1){4}}
\put(6.5,4.5){\line(-1,0){6}}
\put(6.5,4.5){\line(0,-1){4}}
\put(5.5,4.5){\line(0,-1){4}}
\put(4.5,4.5){\line(0,-1){4}}
\put(3.5,4.5){\line(0,-1){4}}
\put(2.5,4.5){\line(0,-1){4}}
\put(1.5,4.5){\line(0,-1){4}}
\put(0.5,1.5){\line(1,0){6}}
\put(0.5,2.5){\line(1,0){6}}
\put(0・・・