「正方形」について

　私立 北海道科学大学 2010年 第21問

正方形ABCDの辺BCを1:4に内分する点をMとし，線分BDと線分AMの交点をNとする．ベクトルAMをベクトルABとベクトルADで表すと，ベクトルAM=[]であり，ベクトルANをベクトルABとベクトルADで表すと，ベクトルAN=[]である．

　私立 中央大学 2010年 第2問

一辺の長さ1の正方形ABCDを考える．まず辺AB上に点Eを決め，辺BC上の点F，辺CD上の点G，辺DA上の点Hを「四角形EFGHが長方形になる」ようにとる．線分BEの長さをx(0＜x＜1)とおき，以下の設問に答えよ．
(1)線分BFの長さをxで表せ．
(2)△FCGの面積をxで表せ．

　公立 名古屋市立大学 2010年 第3問

一辺の長さが2aの正方形ABCDを底面とする高さhの正四角錐O-ABCDがある．ここで，辺OA，OB，OC，ODの長さはすべて等しい．正四角錐O-ABCDに内接する球をQ1とし，また正四角錐O-ABCDの4つの側面とQ1に接する球をQ2とする．以下同様にして球Q3,Q4,・・・,Qnをつくる．次の問いに答えよ．
(1)球Q1の半径r1を求めよ．
(2)球Q_{k+1}の半径r_{k+1}を球Qkの半径rkで示せ．
(3)球Qnの体・・・