「正方行列」について

　国立 筑波大学 2013年 第5問

2次の正方行列A=(\begin{array}{cc}
a&b\
c&d
\end{array})について以下の問いに答えよ．ただし，a,b,c,dは実数とする．
(1)A2=(\begin{array}{cc}
0&1\
1&0
\end{array})を満たすAは存在しないことを示せ．
(2)A2=(\begin{array}{cc}
0&1\
-1&0
\end{array})を満たすAをすべて求めよ．
(3)(2)で求めたAのそれぞれについてA+A2+A3+・・・+A^{2013}を求めよ．

　国立 鹿児島大学 2013年 第5問

2次の正方行列A=(\begin{array}{cc}
a&b\
c&d
\end{array})に対して，\Delta(A)=ad-bcとおく．たとえば単位行列E=(\begin{array}{cc}
1&0\
0&1
\end{array})に対しては\Delta(E)=1×1-0×0=1となる．またK=(\begin{array}{cc}
2&3\
5&7
\end{array})に対しては\Delta(K)=2×7-3×5=-1となる．次の各問いに答えよ．
(1)P=(\begin{array}{cc}
0&1\
2&3
\end{array}),Q=(\begin{・・・

　国立 島根大学 2013年 第3問

Aを2次正方行列とする．座標平面上の点P1(1,0)が，Aの表す移動により(1/2,\frac{√3}{2})に，A2の表す移動により(-1/2,\frac{√3}{2})に移るとする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)Aを求めよ．
(2)B=1/2A3とする．Bの表す移動によって，点P1が移る点をP2と定め，点P2が移る点をP3と定める．以下同様にしてBの表す移動によって点\・・・

　国立 防衛医科大学校 2013年 第4問

X1=(\begin{array}{cc}
1&2\
-2&1
\end{array})，X2=(\begin{array}{cc}
6&5\
1&3
\end{array})，
\begin{array}{r}
Xn=(\begin{array}{cc}
9/4&3/2\
-1/2&1/2
\end{array})X_{n-1}-(\begin{array}{cc}
5/4&3/2\
-1/2&-1/2
\end{array})X_{n-2}+(\begin・・・

　私立 名城大学 2013年 第3問

2次正方行列A0,Bを
A0=(\begin{array}{cc}
1&1\
1&2
\end{array}),B=(\begin{array}{cc}
1&-1\
1&0
\end{array})
とおく．2次正方行列A1,A2,・・・をA_{n+1}=BAn+A0(n=0,1,2,・・・)で定める．
(1)A=BA+A0を満たす2次正方行列Aを求めよ．
(2)B2,B3を求めよ．
(3)A_{15}の表す1次変換をfとし，点P(-2t+3,t)をfで移した点をQとする．tが実数全体を動くとき，Qの軌跡の方程・・・

　公立 首都大学東京 2013年 第2問

A,B,Pを実数を成分とする2次の正方行列とする．Pは逆行列をもち，P^{-1}APの(1,2)成分と(2,1)成分は0となるものとする．P^{-1}AP=(\begin{array}{cc}
a1&0\
0&a2
\end{array})，P^{-1}BP=(\begin{array}{cc}
b1&b2\
b3&b4
\end{array})とおく．以下の問いに答えなさい．
(1)a1≠a2かつAB=BAが成り立つとき，b2=b3=0であることを示しなさい．
(2)A=(\begin{array}{cc}
0&-2\
1&3
\end{array})，P=\l・・・

　公立 名古屋市立大学 2013年 第3問

2次の正方行列A,BがAB≠BA，A2B=ABA=BA2を満たすとする．
(1)Aは逆行列をもたないことを証明せよ．
(2)A2を求めよ．
(3)B2が単位行列Eのとき，AB+BAを求めよ．

　公立 和歌山県立医科大学 2013年 第4問

2次の正方行列について，以下の問いに答えよ．ただし，E=(\begin{array}{cc}
1&0\
0&1
\end{array})とする．
(1)行列S=(\begin{array}{cc}
a&b\
0&d
\end{array}),T=(\begin{array}{cc}
e&f\
g&h
\end{array})が，TS=Eを満たすならば，ST=Eとなることを示せ．
(2)行列A=(\begin{array}{cc}
a&b\
c&d
\end{array})（ただし，a≠0）に対して，行列BはBA=Eを満たすとする．さらに，P=\lef・・・

　公立 横浜市立大学 2013年 第1問

以下の問いに答えよ．
(1)a,b,cを実数として，A,B,Cを
A=a+b+c,B=a2+b2+c2,C=a3+b3+c3
とおく．このときabcをA,B,Cを用いて表せ．
(2)nを自然数とする．このとき
Σ_{k=0}^{n-1}\frac{\comb{2n}{2k+1}}{2k+2}
を求めよ．
(3)ボタンを押すとX，Y，Zいずれかの文字が画面に表示される機械がある．その機械では，XとYが表示される確率は，等しくかつZが表示される確率の2倍である，とする．いま，ボタンを5・・・

　国立 九州大学 2012年 第2問

2次の正方行列A,Bはそれぞれ
\begin{eqnarray}
A(\begin{array}{r}
-3\\
5
\end{array})=(\begin{array}{r}
0\\
-1
\end{array}),&&A(\begin{array}{r}
7\\
-9
\end{array})=(\begin{array}{r}
8\\
-11
\end{array}),\nonumber\\
B(\begin{array}{r}
0\\
-1
\end{array})=(\begin{array}{r}
-5\\
6
\end{array}),&&B(\begin{array}{r}
8\\
-11
\end{array})=(\begin{array}{r}
-7\\
1・・・