タグ「正方行列」の検索結果

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    高知大学 国立 高知大学 2010年 第2問
    2次の正方行列A=\biggl(\begin{array}{cc}
    0&0\\
    1&-1
    \end{array}\biggr)とX=\biggl(\begin{array}{cc}
    a&b\\
    c&d
    \end{array}\biggr)において,次の関係式を考える.
    \begin{align}
    &AX=XA&・・・・・・\maru{1}\nonumber\\
    &X3=X&・・・・・・\maru{2}\nonumber
    \end{align}
    このとき,次の問いに答えよ.
    (1)Xが\maru{1}を満たすとき,Xをaとcだけを用いて表せ.
    (2)c=0のとき,\maru{1}と\maru{2}を満たすXをすべて求めよ.
    (3)c≠0のとき,\maru{1}と\maru{2}・・・
    電気通信大学 国立 電気通信大学 2010年 第4問
    実数aに対し,
    A=\biggl(\begin{array}{cc}
    1&a-2\\
    a+1&-3
    \end{array}\biggr),E=\biggl(\begin{array}{cc}
    1&0\\
    0&1
    \end{array}\biggr)
    とする.このとき,以下の問いに答えよ.
    (1)すべてのaに対してAが逆行列をもつことを示し,Aの逆行列を求めよ.
    (2)E-Aが逆行列をもたないようなaの値を求めよ.
    以下では,aを(2)で求めた値のうち正のものとする.
    \mon[(3)]A\biggl(\begin{array}{c}
    b\\
    3
    \end{array}\biggr)=\biggl(\b・・・
    鹿児島大学 国立 鹿児島大学 2010年 第5問
    2次の正方行列A,Bについて,次の各問いに答えよ.
    (1)行列A=(\begin{array}{cc}
    4/5&b\
    c&d
    \end{array})は原点のまわりの回転移動を表し,b>0である.行列Aを求めよ.
    (2)行列Bの表す移動(1次変換)に続いて行列Aの表す移動を行うことで得られる合成移動(合成変換)はy軸に関する対称移動になる.行列Bを求めよ.
    (3)B(\begin{array}{c}
    x\
    y
    \end{array})=(\begin{array}{c}
    x\
    y
    \end{array})を満たす点(x,\・・・
    室蘭工業大学 国立 室蘭工業大学 2010年 第5問
    a,b,c,dを実数とする.E=(\begin{array}{cc}
    1&0\
    0&1
    \end{array})とし,2次の正方行列A=(\begin{array}{cc}
    a&b\
    c&d
    \end{array})はA2=-Eを満たすとする.
    (1)a=0のとき,d,bcの値を求めよ.
    (2)(1)の条件のもとで,E+Aが逆行列をもつことを示せ.さらに,実数p,qを用いて(E+A)^{-1}をpE+qAの形で表すとき,p,qの値を求めよ.
    (3)aを任意の実数とするとき,a+d,ad-bcの値を求めよ.
    愛知教育大学 国立 愛知教育大学 2010年 第7問
    2次の正方行列A,Bに対して,次の命題が真か偽かを答えよ.さらに,真ならば証明をし,偽ならば反例をあげよ.
    (1)A,Bがともに逆行列を持つならば,和A+Bも逆行列を持つ.
    (2)行列の和A+Bが逆行列を持つならば,A,Bはともに逆行列を持つ.
    (3)A,Bがともに逆行列を持つならば,積ABAも逆行列を持つ.
    (4)行列の積ABAが逆行列を持つならば,A,Bはともに逆行列を持つ.
    山梨大学 国立 山梨大学 2010年 第3問
    2次正方行列A=(\begin{array}{cc}
    a&b\
    c&d
    \end{array})が,A2=(\begin{array}{cc}
    1&0\
    0&1
    \end{array}),A≠(\begin{array}{cc}
    1&0\
    0&1
    \end{array}),A≠-(\begin{array}{cc}
    1&0\
    0&1
    \end{array})を満たす.
    (1)a+d=0,ad-bc=-1が成り立つことを示せ.
    (2)x2+y2≠0,s2+t2≠0,A(\begin{array}{c}
    x\
    y
    \end{array})=(\begin{array}{c}
    x\
    y
    \en・・・
    東京女子大学 私立 東京女子大学 2010年 第8問
    a,bは実数とする.2次正方行列Aがあって,
    A(\begin{array}{c}
    a\
    1
    \end{array})=(\begin{array}{c}
    1\
    b
    \end{array}) かつ A(\begin{array}{c}
    1\
    b
    \end{array})=(\begin{array}{c}
    a\
    1
    \end{array})
    が成り立っている.
    (1)ab≠1のときAを求めよ.
    (2)ab=1のとき,aを求め,このaの値に対して上の条件を満たす行列Aが2個以上あることを示せ.
    大阪市立大学 公立 大阪市立大学 2010年 第1問
    A=(\begin{array}{rr}
    1&1\\
    -1&1
    \end{array}),E=(\begin{array}{rr}
    1&0\\
    0&1
    \end{array})とする.次の問いに答えよ.
    (1)2次正方行列X,Yが共に逆行列をもてば,積XYも逆行列をもつことを示せ.
    (2)すべての実数sについて,A+sEは逆行列をもつことを示せ.
    (3)すべての実数tについて,A2+3tA+2t2Eは逆行列をもつことを示せ.
    兵庫県立大学 公立 兵庫県立大学 2010年 第2問
    2次の正方行列A=(\begin{array}{cc}
    cosα&4/3cosβ\\
    3/4sinα&sinβ
    \end{array})が表す1次変換が座標平面における楕円C:\frac{x2}{42}+\frac{y2}{32}=1をそれ自身に移すとする.このとき次の問いに答えよ.
    (1)αをβの式で表せ.
    (2)A3=E(単位行列)となる行列Aをすべて求めよ.
    大阪府立大学 公立 大阪府立大学 2010年 第4問
    2次の正方行列Aの表す1次変換をfとする.(すなわち,行列Aで表される座標平面上の点の移動をfとする.)fにより,点(1,1)は点(2,2)に移り,点(1,-1)は点(-1,1)に移る.次の問いに答えよ.
    (1)行列Aを求めよ.
    (2)fによって自分自身に移る点は原点のみであることを証明せよ.
    (3)直線y=ax上のすべての点がfによってx軸上に移る.このとき,aを求めよ.
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「正方行列」とは・・・

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