タグ「正方行列」の検索結果
(8ページ目:全84問中71問~80問を表示)
2次の正方行列A=\biggl(\begin{array}{cc}
0&0\\
1&-1
\end{array}\biggr)とX=\biggl(\begin{array}{cc}
a&b\\
c&d
\end{array}\biggr)において,次の関係式を考える.
\begin{align}
&AX=XA&・・・・・・\maru{1}\nonumber\\
&X3=X&・・・・・・\maru{2}\nonumber
\end{align}
このとき,次の問いに答えよ.
(1)Xが\maru{1}を満たすとき,Xをaとcだけを用いて表せ.
(2)c=0のとき,\maru{1}と\maru{2}を満たすXをすべて求めよ.
(3)c≠0のとき,\maru{1}と\maru{2}・・・
国立 電気通信大学 2010年 第4問実数aに対し,
A=\biggl(\begin{array}{cc}
1&a-2\\
a+1&-3
\end{array}\biggr),E=\biggl(\begin{array}{cc}
1&0\\
0&1
\end{array}\biggr)
とする.このとき,以下の問いに答えよ.
(1)すべてのaに対してAが逆行列をもつことを示し,Aの逆行列を求めよ.
(2)E-Aが逆行列をもたないようなaの値を求めよ.
以下では,aを(2)で求めた値のうち正のものとする.
\mon[(3)]A\biggl(\begin{array}{c}
b\\
3
\end{array}\biggr)=\biggl(\b・・・
国立 鹿児島大学 2010年 第5問2次の正方行列A,Bについて,次の各問いに答えよ.
(1)行列A=(\begin{array}{cc}
4/5&b\
c&d
\end{array})は原点のまわりの回転移動を表し,b>0である.行列Aを求めよ.
(2)行列Bの表す移動(1次変換)に続いて行列Aの表す移動を行うことで得られる合成移動(合成変換)はy軸に関する対称移動になる.行列Bを求めよ.
(3)B(\begin{array}{c}
x\
y
\end{array})=(\begin{array}{c}
x\
y
\end{array})を満たす点(x,\・・・
国立 室蘭工業大学 2010年 第5問a,b,c,dを実数とする.E=(\begin{array}{cc}
1&0\
0&1
\end{array})とし,2次の正方行列A=(\begin{array}{cc}
a&b\
c&d
\end{array})はA2=-Eを満たすとする.
(1)a=0のとき,d,bcの値を求めよ.
(2)(1)の条件のもとで,E+Aが逆行列をもつことを示せ.さらに,実数p,qを用いて(E+A)^{-1}をpE+qAの形で表すとき,p,qの値を求めよ.
(3)aを任意の実数とするとき,a+d,ad-bcの値を求めよ.
国立 愛知教育大学 2010年 第7問2次の正方行列A,Bに対して,次の命題が真か偽かを答えよ.さらに,真ならば証明をし,偽ならば反例をあげよ.
(1)A,Bがともに逆行列を持つならば,和A+Bも逆行列を持つ.
(2)行列の和A+Bが逆行列を持つならば,A,Bはともに逆行列を持つ.
(3)A,Bがともに逆行列を持つならば,積ABAも逆行列を持つ.
(4)行列の積ABAが逆行列を持つならば,A,Bはともに逆行列を持つ.
国立 山梨大学 2010年 第3問2次正方行列A=(\begin{array}{cc}
a&b\
c&d
\end{array})が,A2=(\begin{array}{cc}
1&0\
0&1
\end{array}),A≠(\begin{array}{cc}
1&0\
0&1
\end{array}),A≠-(\begin{array}{cc}
1&0\
0&1
\end{array})を満たす.
(1)a+d=0,ad-bc=-1が成り立つことを示せ.
(2)x2+y2≠0,s2+t2≠0,A(\begin{array}{c}
x\
y
\end{array})=(\begin{array}{c}
x\
y
\en・・・
私立 東京女子大学 2010年 第8問a,bは実数とする.2次正方行列Aがあって,
A(\begin{array}{c}
a\
1
\end{array})=(\begin{array}{c}
1\
b
\end{array}) かつ A(\begin{array}{c}
1\
b
\end{array})=(\begin{array}{c}
a\
1
\end{array})
が成り立っている.
(1)ab≠1のときAを求めよ.
(2)ab=1のとき,aを求め,このaの値に対して上の条件を満たす行列Aが2個以上あることを示せ.
公立 大阪市立大学 2010年 第1問A=(\begin{array}{rr}
1&1\\
-1&1
\end{array}),E=(\begin{array}{rr}
1&0\\
0&1
\end{array})とする.次の問いに答えよ.
(1)2次正方行列X,Yが共に逆行列をもてば,積XYも逆行列をもつことを示せ.
(2)すべての実数sについて,A+sEは逆行列をもつことを示せ.
(3)すべての実数tについて,A2+3tA+2t2Eは逆行列をもつことを示せ.
公立 兵庫県立大学 2010年 第2問2次の正方行列A=(\begin{array}{cc}
cosα&4/3cosβ\\
3/4sinα&sinβ
\end{array})が表す1次変換が座標平面における楕円C:\frac{x2}{42}+\frac{y2}{32}=1をそれ自身に移すとする.このとき次の問いに答えよ.
(1)αをβの式で表せ.
(2)A3=E(単位行列)となる行列Aをすべて求めよ.
公立 大阪府立大学 2010年 第4問2次の正方行列Aの表す1次変換をfとする.(すなわち,行列Aで表される座標平面上の点の移動をfとする.)fにより,点(1,1)は点(2,2)に移り,点(1,-1)は点(-1,1)に移る.次の問いに答えよ.
(1)行列Aを求めよ.
(2)fによって自分自身に移る点は原点のみであることを証明せよ.
(3)直線y=ax上のすべての点がfによってx軸上に移る.このとき,aを求めよ.