タグ「法線」の検索結果
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曲線C:y=exについて以下の問いに答えよ.
(1)C上の点P(p,ep)における接線ℓおよび法線nの方程式を求めよ.
(2)p>0とする.Cとℓおよびy軸で囲まれる図形の面積をS(p)とする.またCとnおよびy軸で囲まれる図形の面積をT(p)とする.このとき極限\lim_{p→∞}\frac{pT(p)}{S(p)}を求めよ.
国立 千葉大学 2013年 第5問a,bを実数とし,a>0とする.放物線y=\frac{x2}{4}上に2点A(a,\frac{a2}{4}),B(b,\frac{b2}{4})をとる.点Aにおける放物線の接線と法線をそれぞれℓAとnA,点Bにおける放物線の接線と法線をそれぞれℓBとnBとおいたとき,ℓAとℓBが直交しているものとする.2つの接線ℓA,ℓBの交点をPとし,2つの法線nA,\・・・
国立 室蘭工業大学 2013年 第4問平面上の4点O,A,B,Pは互いに異なる点とする.三角形OABにおいて
|ベクトルOA|=2,|ベクトルOB|=3
かつベクトルOAとベクトルOBのなす角が60°とする.ℓは点Aを通りベクトルOAが法線ベクトルである直線,mは点Bを通りベクトルABが法線ベクトルである直線とする.また,ℓとmは点Pで交わるとする.
(1)ベクトルOA⊥ベクトルAPであることを用いて,内積ベクトルOA・ベクトルOPを求めよ.
(2)内積ベクトルOB・・・
国立 茨城大学 2013年 第2問f(x)=x3-x+5として,曲線y=f(x)をCとする.点P(a,f(a))におけるCの接線をℓ,法線をnとする.以下の各問に答えよ.ただし,点PにおけるCの法線とは,点Pを通り,かつ点PにおけるCの接線に直交する直線のことである.
(1)ℓ,nの方程式をそれぞれ求めよ.
(2)ℓとCの共有点で,P以外のものの個数を求めよ.
(3)|a|<\frac{1}{√3}のときには,nとCとの共有点がP以外にも存在することを示せ.
国立 九州工業大学 2013年 第4問曲線C1:\frac{x2}{4}+y2=1(x≧0)と曲線C2:x2+y2=1(x≧0)がある.曲線C1の点P(√s,√t)(s>0,t>0)における法線をℓとする.次に答えよ.
(1)sをtを用いて表せ.また,直線ℓの方程式をtを用いて表せ.
(2)直線ℓが曲線C2に接するときの点Pの座標および接点Qの座標を求めよ.
(3)P,Qは(2)で求めた点とし,点(0,1)をRとする.曲線C1,弧RQおよび線分PQで囲ま・・・
私立 学習院大学 2013年 第3問放物線C:y=x2上の点Pに対し,PにおけるCの法線をL(P)とする(L(P)は,Pを通り,PでのCの接線に直交する直線である).点Q(a,1)に対し,L(P)がQを通るようなC上の点Pがちょうど3個あるためのaの範囲を求めよ.
私立 学習院大学 2013年 第4問平面上に放物線C1:y=x2と円C2:(x-1)2+(y-2)2=5がある.
(1)C1上の点Pであって,PにおけるC1の法線が点(1,2)を通るようなものをすべて求めよ.ただし,PにおけるC1の法線とは,Pを通りPにおけるC1の接線に直交する直線のことである.
(2)C1とC2の共有点をすべて求めよ.
私立 同志社大学 2013年 第4問xy平面において,曲線C:y=logx上に2点A(a,loga)とB(a+h,log(a+h))(h≠0)をとる.点AにおけるCの法線と点BにおけるCの法線の交点をD(α,β)とする.次の問いに答えよ.
(1)点Aにおける法線の方程式を求めよ.
(2)αとβをそれぞれaとhを用いて表せ.
(3)p=\lim_{h→0}αとq=\lim_{h→0}βとする.pとqをそれぞれaを用いて表せ.
(4)点Eの座標・・・
私立 大阪工業大学 2013年 第4問関数f(x)=logxについて,次の問いに答えよ.
(1)曲線y=f(x)上の点P(a,f(a))における接線ℓ1が原点Oを通るとき,aの値を求めよ.
(2)aを(1)で求めた値とするとき,曲線y=f(x)上の点P(a,f(a))における法線ℓ2の方程式を求めよ.
(3)部分積分法を用いて,∫logxdxを計算せよ.
(4)(2)で求めた法線ℓ2と曲線y=logxおよびx軸で囲まれた図形の面積Sを求めよ.
公立 愛知県立大学 2013年 第3問aをa>2を満たす実数とし,
f(t)=\frac{sin2at+t2}{atsinat},g(t)=\frac{sin2at-t2}{atsinat}(0<|t|<π/2a)
とする.また,Cを曲線x2-y2=\frac{4}{a2}(x≧2/a)とする.このとき,以下の問いに答えよ.
(1)点(f(t),g(t))は,曲線C上の点であることを示せ.
(2)点(\lim_{t→0}f(t),\lim_{t→0}g(t))における曲線Cの法線の方程式を求めよ.
(3)曲線C・・・