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曲線y=e^{2x}をCとする．Cの接線で原点を通るものをℓ1とし，Cとℓ1の接点PにおけるCの法線をℓ2とする．以下の問いに答えよ．
(1)直線ℓ1の方程式，および点Pの座標を求めよ．
(2)直線ℓ2の方程式，および直線ℓ2とy軸の交点Qの座標を求めよ．
(3)次の問いに答えよ．
(i)部分積分法を用いて不定積分∫logxdx，∫(logx)2dxを求めよ．
(ii)曲線・・・
公立 大阪府立大学 2013年 第6問2次関数y=√2x2-\frac{√2}{4}のグラフをCとする．以下の問いに答えよ．
(1)相異なる実数s,tに対し，C上の点(s,√2s2-\frac{√2}{4})，(t,√2t2-\frac{√2}{4})におけるCの法線をそれぞれℓs,ℓtで表す．ℓsとℓtの交点の座標を求めよ．ただし，曲線C上の点Pにおける法線とは，Pを通り，PにおけるCの接線と垂直に交わる直線のことである．
・・・
国立 お茶の水女子大学 2012年 第1問半径2の円板がx軸上を正の方向に滑らずに回転するとき，円板上の点Pの描く曲線Cを考える．円板の中心の最初の位置を(0,2)，点Pの最初の位置を(0,1)とする．
(1)円板がその中心のまわりに回転した角をθとするとき，Pの座標は
(2θ-sinθ,2-cosθ)
で与えられることを示せ．
(2)点P(2θ-sinθ,2-cosθ)(0＜θ＜2π)における曲線Cの法線とx軸との交点をQとする．線分PQの長さが最大となるような点Pを求めよ．ここで，Pにおいて接線に直交する直線・・・
国立 福井大学 2012年 第4問曲線C:y=e^{-x}上の点A(a,e^{-a})における法線をℓとし，ℓに関して点(a,0)と対称な点をB，直線ABとy軸との交点をPとする．点Pのy座標をf(a)とおくとき，以下の問いに答えよ．
(1)f(a)をaを用いて表せ．
(2)aが実数全体を動くとき，f(a)の最大値とそのときのaの値を求めよ．
(3)aを(2)で求めた値とするとき，曲線C，y軸と線分APで囲まれた部分を，y軸の周りに1回転させてできる立体の体積を求めよ．
国立 福井大学 2012年 第3問曲線C:y=e^{-x}上の点A(a,e^{-a})におけるCの法線mと直線ℓ1:x=aに関して，以下の問いに答えよ．
(1)ℓ1とmのなす角をθとするとき，tanθをaを用いて表せ．ただし，0＜θ＜π/2とする．
(2)mに関してℓ1と対称な直線をℓ2とするとき，ℓ2の方程式をaを用いて表せ．
(3)ℓ2とy軸の交点をPとおく．aが実数全体を動くとき，Pのy座標の最大値とそのときのaの値を求めよ．
(4)aを(3)で求めた・・・ 国立 福井大学 2012年 第4問xy平面上に，曲線C1:x=t-sint,y=1-cost(0≦t≦2π)がある．0＜t＜2πをみたすtに対し，C1上の点P1(t-sint,1-cost)におけるC1の法線をmとおき，x軸とmの交点をMとし，Mが線分P1P2の中点になるように点P2をとる．このとき，以下の問いに答えよ．
（プレビューでは図は省略します）
(1)直線mの方程式を求めよ．また，M,P2の座標をtを用いて表せ．さらに，P2のx座標をf(t)とおくと，関数f(t)は，・・・
私立 慶應義塾大学 2012年 第4問曲線上の点Pを通り，Pにおけるこの曲線の接線ℓと直交する直線mをこの曲線の法線とよぶ．a,b＞0とし，2次曲線x2=4a(y+b)の法線が(0,2a)を通るとき，接点P(p,q)は
p2=[(41)]ab,q=[(42)]
をみたす．したがって条件をみたす接線と法線の組(ℓ,m)は2組ある．この4本の直線で囲まれる4角形Sの面積は[(43)][(44)](a+b)\sqrt{ab}である．また2本の法線と2次曲線で囲まれる部分でSに含まれる部分の面積は
(\frac{\kakkotwo{(45)}{・・・
私立 学習院大学 2012年 第4問t＞0とし，放物線C1:y=-1/16x2-8/9上の点P(t,-1/16t2-8/9)における法線をLとする．ただし，点Pにおける法線とは，点Pを通り，点PにおけるC1の接線と直交する直線のことである．
(1)Lが放物線C2:y=x2に接するとき，tの値を求めよ．
(2)tが(1)での値をとるとき，C1,C2,Lおよびy軸で囲まれた部分の面積を求めよ．
私立 慶應義塾大学 2012年 第3問以下の文章の空欄に適切な数または式を入れて文章を完成させなさい．ただし(2)において，適切なtの値が複数個ある場合は，それらをすべて記入しなさい．
放物線y=x2をCとする．C上に点P(-1,1)をとり，PにおけるCの法線とCとの交点のうち，Pと異なるものをQとする．またtを実数として，点Pをとおって傾きがtの直線をℓ1とし，点Qをとおってℓ1と直交する直線をℓ2とする．ℓ1とℓ2の交点をRとする．
\vspace{2・・・
私立 福岡大学 2012年 第9問f(x)=\frac{(logx)2}{x}(x＞0)とする．曲線C:y=f(x)上の点P(a,f(a))と点Q(b,f(b))における曲線Cの2つの接線が共に原点を通るとき，次の問いに答えよ．ただし，a＜bで，対数は自然対数とする．
(1)a,bの値と点Q(b,f(b))における曲線Cの法線の方程式を求めよ．
(2)点P(a,f(a))におけるCの接線，点Q(b,f(b))におけるCの法線，および曲線Cによって囲まれる部分の面積を求めよ．
