「法線」について
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(5ページ目:全44問中41問~50問を表示)kを実数とする.Oを原点とする座標平面上の曲線C:y=logx-kについて,Cの接線のうちOを通るものをℓ1とし,その接点をPとする.以下の問いに答えよ.
(1)ℓ1の方程式を,kを用いて表せ.
(2)点PにおけるCの法線をℓ2とし,ℓ2とx軸との交点のx座標をαとおく.αをkを用いて表せ.さらに,αが最小となるkの値およびαの最小値を求めよ.
(3)kを(2)で求めた値とするとき,Cとℓ1およびx軸で囲まれた図形の面積を求めよ.
![鳥取大学](./img/univ/tottori.png)
xy平面における原点Oと点A(3,2)に対して,次の問いに答えよ.
(1)傾きが4/3で,点Aを通る直線ℓの方程式を求めよ.
(2)(1)で求めた直線ℓの点Aにおける法線をmとする.直線mの方程式を求めよ.
(3)(1)で求めた直線ℓとx軸との交点をB,(2)で求めた直線mとy軸との交点をCとする.図形OBACをy軸のまわりに1回転してできる立体の体積を求めよ.
![茨城大学](./img/univ/ibaraki.png)
曲線C:y=(x-3)√x(x>0)の法線を考える.ただし,曲線C上の点Pにおける法線とは,点Pを通り,この曲線上の点Pにおける接線に垂直に交わる直線のことである.このとき,以下の各問に答えよ.
(1)関数y=(x-3)√x(x>0)の増減,極値を調べて,そのグラフをかけ.
(2)曲線C上の点(t,(t-3)√t)における法線の方程式を求めよ.
(3)aを正の定数とするとき,点(a,0)を通る法線の本数を調べよ.
![京都府立大学](./img/univ/kyotohuritsu.png)
定数aを正の実数とする.放物線C:y=ax2上の点Pのx座標をtとする.PにおけるCの法線をℓとし,Cとℓで囲まれた部分の面積をSとする.ただし,t>0とする.以下の問いに答えよ.
(1)CとℓのP以外の交点をQとする.Qのx座標をa,tを用いて表せ.
(2)Sをa,tを用いて表せ.
(3)Sが最小となるときのtをaを用いて表せ.