タグ「漸化式」の検索結果

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    東京大学 国立 東京大学 2015年 第4問
    数列{pn}を次のように定める.
    p1=1,p2=2,p_{n+2}=\frac{p_{n+1}2+1}{pn}(n=1,2,3,・・・)
    (1)\frac{p_{n+1}2+pn2+1}{p_{n+1}pn}がnによらないことを示せ.
    (2)すべてのn=2,3,4,・・・に対し,p_{n+1}+p_{n-1}をpnのみを使って表せ.
    (3)数列{qn}を次のように定める.
    q1=1,q2=1,q_{n+2}=q_{n+1}+qn(n=1,2,3,・・・)
    すべてのn=1,2,3,・・・に対し,pn=q_{2n-1}を示せ.
    埼玉大学 国立 埼玉大学 2015年 第1問
    cは正の整数とする.数列a1,a2,a3,・・・はa1=1,a2=cであり,さらに漸化式
    a_{n+2}=a_{n+1}+an(n=1,2,3,・・・)
    を満たすとする.次の問いに答えよ.
    (1)n=1,2,3,・・・に対して,anは正の整数であり,かつ,anとa_{n+1}の最大公約数は1であることを示せ.
    (2){(-1)}n(a_{n+1}2-a_{n+2}an)はnによらず一定の値であることを示せ.
    (3)c≧2とし,bn=\frac{a_{n+1}}{an}とおくと
    {\begin{array}{ll}
    b_{n+1}>bn&・・・
    埼玉大学 国立 埼玉大学 2015年 第1問
    cは実数とする.数列a1,a2,a3,・・・はa1=1,a2=cであり,さらに漸化式
    a_{n+2}=a_{n+1}+an(n=1,2,3,・・・)
    を満たすとする.次の問いに答えよ.
    (1)a3={a2}2が成り立つようなcの値を求めよ.
    (2)cが(1)で求めた値のとき,数列a1,a2,a3,・・・が等比数列であることを数学的帰納法を用いて示せ.
    (3)(1)で求めたcの値のうち,\lim_{n→∞}an=0となるものを求めよ.
    (4)cが(3)で求めた値のとき,Σ_{・・・
    千葉大学 国立 千葉大学 2015年 第6問
    bとcをb2+4c>0を満たす実数として,xに関する2次方程式x2-bx-c=0の相異なる解をα,βとする.数列{an}を
    an=α^{n-1}+β^{n-1}(n=1,2,3,・・・)
    により定める.このとき,つぎの問いに答えよ.
    (1)数列{an}は漸化式
    a_{n+2}=ba_{n+1}+can(n=1,2,3,・・・)
    を満たすことを示せ.
    (2)数列{an}の項anがすべて整数であるための必要十分条件は,b,cがともに整数であることである.これを証明せよ.
    千葉大学 国立 千葉大学 2015年 第1問
    bとcをb2+4c>0を満たす実数として,xに関する2次方程式x2-bx-c=0の相異なる解をα,βとする.数列{an}を
    an=α^{n-1}+β^{n-1}(n=1,2,3,・・・)
    により定める.このとき,つぎの問いに答えよ.
    (1)数列{an}は漸化式
    a_{n+2}=ba_{n+1}+can(n=1,2,3,・・・)
    を満たすことを示せ.
    (2)数列{an}の項anがすべて整数であるための必要十分条件は,b,cがともに整数であることである.これを証明せよ.
    千葉大学 国立 千葉大学 2015年 第1問
    bとcをb2+4c>0を満たす実数として,xに関する2次方程式x2-bx-c=0の相異なる解をα,βとする.数列{an}を
    an=α^{n-1}+β^{n-1}(n=1,2,3,・・・)
    により定める.このとき,つぎの問いに答えよ.
    (1)数列{an}は漸化式
    a_{n+2}=ba_{n+1}+can(n=1,2,3,・・・)
    を満たすことを示せ.
    (2)数列{an}の項anがすべて整数であるための必要十分条件は,b,cがともに整数であることである.これを証明せよ.
    千葉大学 国立 千葉大学 2015年 第2問
    bとcをb2+4c>0を満たす実数として,xに関する2次方程式x2-bx-c=0の相異なる解をα,βとする.数列{an}を
    an=α^{n-1}+β^{n-1}(n=1,2,3,・・・)
    により定める.このとき,つぎの問いに答えよ.
    (1)数列{an}は漸化式
    a_{n+2}=ba_{n+1}+can(n=1,2,3,・・・)
    を満たすことを示せ.
    (2)数列{an}の項anがすべて整数であるための必要十分条件は,b,cがともに整数であることである.これを証明せよ.
    群馬大学 国立 群馬大学 2015年 第2問
    数列{an},{bn},{cn},{dn}は,初項がそれぞれa1=a,b1=b,c1=c,d1=dで与えられ,漸化式
    a_{n+1}=2an+bn,b_{n+1}=an+2bn,c_{n+1}=2cn+dn,d_{n+1}=cn+2dn
    を満たす.ただし,a,b,c,dはc/a<d/bを満たす正の数とする.
    (1)c/a<\frac{c+d}{a+b}<d/bが成り立つことを証明せよ.
    (2)すべての自然数nについて\frac{cn}{an}<\frac{dn}{bn}が成り立つことを,・・・
    群馬大学 国立 群馬大学 2015年 第2問
    数列{an},{bn},{cn},{dn}は,初項がそれぞれa1=a,b1=b,c1=c,d1=dで与えられ,漸化式
    a_{n+1}=2an+bn,b_{n+1}=an+2bn,c_{n+1}=2cn+dn,d_{n+1}=cn+2dn
    を満たす.ただし,a,b,c,dはc/a<d/bを満たす正の数とする.
    (1)c/a<\frac{c+d}{a+b}<d/bが成り立つことを証明せよ.
    (2)すべての自然数nについて\frac{cn}{an}<\frac{dn}{bn}が成り立つことを,・・・
    群馬大学 国立 群馬大学 2015年 第1問
    数列{an},{bn},{cn},{dn}は,初項がそれぞれa1=a,b1=b,c1=c,d1=dで与えられ,漸化式
    a_{n+1}=2an+bn,b_{n+1}=an+2bn,c_{n+1}=2cn+dn,d_{n+1}=cn+2dn
    を満たす.ただし,a,b,c,dはc/a<d/bを満たす正の数とする.
    (1)c/a<\frac{c+d}{a+b}<d/bが成り立つことを証明せよ.
    (2)すべての自然数nについて\frac{cn}{an}<\frac{dn}{bn}が成り立つことを,・・・
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「漸化式」とは・・・

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