タグ「漸化式」の検索結果
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kは1以上の整数であるとする.連続した整数が書かれた2k-1枚のカードが1組あり,その中に無作為に選ばれた当たりが一枚だけ含まれているとする.次のようなルールで当たりのカードにたどりつくことを考える.
(i)カードのうち,ちょうど真ん中の整数の書かれたカードをひく.それが当たりなら終了する.
(ii)ハズレならば,真ん中の整数より大きいカードの組と小さいカードの組に分ける.
(iii)当たりのカードの含まれた組を教えてもらい,その組に対して,(i)・・・
国立 山形大学 2014年 第4問行列A=(\begin{array}{cc}
7&-4\
5&-2
\end{array})について,次の問に答えよ.ただし,nは自然数とする.
(1)P=(\begin{array}{cc}
4&1\
5&1
\end{array})とするとき,P^{-1}APを求めよ.
(2)Anを求めよ.
(3)数列{an}を漸化式a1=2,a_{n+1}=\frac{7an-4}{5an-2}で定める.
(i)An=(\begin{array}{cc}
pn&qn\
rn&sn
\end{array})とおくとき,A^{n+1}=AAnである・・・
国立 山口大学 2014年 第1問a,bを実数とする.行列A=(\begin{array}{cc}
a&b\
b&a
\end{array})について,次の問いに答えなさい.
(1)すべての自然数nに対して,
An=(\begin{array}{cc}
an&bn\
bn&an
\end{array})
となる実数an,bnがあることを数学的帰納法で示し,an,bnを用いてa_{n+1},b_{n+1}を表しなさい.
(2)cn=an+bn,dn=an-bnとおく.数列{cn}の漸化式と数列{dn}の漸化式をそれぞれ求め,a,b,nを用いてcn,dnを表しなさ・・・
国立 山口大学 2014年 第1問一般項がan=tan\frac{π}{2^{n+1}}で与えられる数列{an}について,次の問いに答えなさい.
(1)正接の2倍角の公式tan2θ=\frac{2tanθ}{1-tan2θ}を用いて,数列{an}の漸化式を求めなさい.
(2)極限値\lim_{n→∞}\frac{a_{n+1}}{an}を求めなさい.
国立 山口大学 2014年 第3問a,bを実数とする.行列A=(\begin{array}{cc}
a&b\
b&a
\end{array})について,次の問いに答えなさい.
(1)すべての自然数nに対して,
An=(\begin{array}{cc}
an&bn\
bn&an
\end{array})
となる実数an,bnがあることを数学的帰納法で示し,an,bnを用いてa_{n+1},b_{n+1}を表しなさい.
(2)cn=an+bn,dn=an-bnとおく.数列{cn}の漸化式と数列{dn}の漸化式をそれぞれ求め,a,b,nを用いてcn,dnを表しなさ・・・
私立 近畿大学 2014年 第3問一般項が
an=\frac{1}{\sqrt{13}}{(\frac{1+\sqrt{13}}{2})n-(\frac{1-\sqrt{13}}{2})n}
で与えられた数列{an}を考える.
(1)この数列の初項a1の値は[ア],第2項a2の値は[イ]である.
(2)この数列は,漸化式a_{n+2}=a_{n+1}+[ウ]an(n=1,2,3,・・・)を満たす.
(3)この数列の第7項a7の値は[エオ]である.
(4)この数列の初項から第n項までの和をSnで表す.このとき
a_{n+2}=[カ]+\ka・・・
私立 安田女子大学 2014年 第4問数列{an}がa1=4および\frac{a_{n+1}}{{a_{n}}3}=1,数列{bn}がbn=log2anで与えられるとき,次の問いに答えよ.
(1)数列{bn}に関する漸化式を求めよ.
(2)数列{bn}の一般項を求めよ.
(3)数列{an}の一般項を求めよ.
私立 成城大学 2014年 第3問(1+√2)n=an+bn√2(nは自然数)を満たす整数の数列{an},{bn}を考える.
(1)a_{n+1},b_{n+1}のそれぞれをanとbnで表す漸化式を作れ.
(2)漸化式a_{n+1}+pb_{n+1}=q(an+pbn)を満たす実数の組(p,q)を2組求めよ.
(3)(2)で求めた2つの漸化式を解いて,一般項an,bnを求めよ.
私立 東京理科大学 2014年 第1問白,赤,黄,緑の4色に光るライトがある.はじめ,ライトの色は白であり,1分経過するごとに,次のルールでライトの色が変わるものとする.ただし,ライトの色が白のときについてはn=0,1,2,・・・,それ以外の色のときについてはn=1,2,・・・とする.
(i)n分後に白のとき,n+1分後ではそれぞれ1/3の確率で赤,黄,緑になる.
(ii)n分後に赤のとき,n+1分後ではそれぞれ1/3の確率で白,黄,緑になる.
\mon[\tokeis・・・
私立 立教大学 2014年 第3問数列{an},{bn},{cn}に対して,次の関係式が成り立っているものとする.
(\begin{array}{cc}
a_{n+1}&0\
b_{n+1}&c_{n+1}
\end{array})=(\begin{array}{cc}
2&0\
1&3
\end{array})(\begin{array}{cc}
a_{n}&0\
b_{n}&c_{n}
\end{array})(n=1,2,3,・・・)
このとき,次の問に答えよ.
(1)an,cnをn,a1,c1を用いて表せ.
(2)b_{n+1}をn,a1,bnを用いて表せ.
(3)dn=\frac{b・・・