タグ「漸化式」の検索結果
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次の空所を埋めよ．
数列{an}の初項から第n項までの和a1+a2+・・・+anをSnとおく．このSnが関係式Sn=2an-3n(n=1,2,・・・)をみたすとき，anの一般項を求めたい．
S1=a1だから，a1=[ア]であり，同様に，a2=[イ]である．S_{n+1}=Sn+a_{n+1}だから，数列{an}はa_{n+1}=αan+βの形の漸化式をみたす．このとき，α=[ウ]，β=[エ]である．数列{an+β}は初項[オ]，公比[カ]の等比数列・・・
私立 九州産業大学 2012年 第4問数列{an}の初項a1から第n項anまでの和をSnとするとき，
S1=1/2,4Sn=6an-10n+9
を満たすとする．
(1)a1=[ア]である．
(2)anとa_{n+1}の間に成り立つ漸化式はa_{n+1}=[イ]である．
(3){an}の一般項はan=[ウ]である．
(4)(3)の結果を利用してSnを求めると，Sn=[エ]である．
国立 大阪大学 2011年 第5問正数rに対して，a1=0,a2=rとおき，数列{an}を次の漸化式で定める．
a_{n+1}=an+rn(an-a_{n-1})(n=2,3,4,・・・)
ただしanとa_{n-1}から漸化式を用いてa_{n+1}を決める際には硬貨を投げ，表がでたときrn=r/2，裏がでたときrn=1/2rとする．ここで表がでる確率と裏がでる確率は等しいとする．anの期待値をpnとするとき，以下の問いに答えよ．
(1)p3およびp4を，rを用いて表せ．
(2)n≧3のときにpnを・・・
国立 千葉大学 2011年 第12問k+1個（k≧1）の部屋A0,A1,A2,・・・,Akがある．千葉君はある部屋から，その部屋以外の部屋を等しい確率1/kで1つ選び，そこへ移動する．最初，部屋A0にいた千葉君が，n回（n≧1）部屋を移動した後に部屋A1にいる確率を求めよ．
私立 関西大学 2011年 第3問数列{an}(n=1,2,3,・・・)は，漸化式
(n+3)a_{n+1}-(2n+4)an+(n+1)a_{n-1}=0(n≧2)
を満たしている．次の問いに答えよ．
(1)bn=a_{n+1}-anとおく．bnをb_{n-1}(n≧2)で表せ．
(2)bnをnとb1を用いて表せ．
(3)a1=1/3,a2=1/2であるとき，anを求めよ．
(4)(3)で求めたanに対して，\lim_{n→∞}(an)nを求めよ．
私立 関西学院大学 2011年 第1問次の文章中の[]に適する式または数値を記入せよ．
(1)条件a1=-5/6，6a_{n+1}-3an+4=0によって定められる数列{an}について考える．この漸化式はa_{n+1}+[*]=[](an+[*])と変形できる．したがって，一般項はan=[]である．
(2)方程式(x+1)(x-2)(x+3)(x-4)=-24について，X=x2-xとおくと，Xの2次方程式[]=0を得る．その解はX=[**],[***]（ただし，[**]＜\kakko{*\as・・・
公立 首都大学東京 2011年 第2問2つの数列{an},{bn}が次の漸化式で与えられているとする．
{
\begin{array}{l}
a1=4,b1=3\\
a_{n+1}=4an-3bn(n=1,2,3,・・・)\\
b_{n+1}=3an+4bn(n=1,2,3,・・・)
\end{array}
.
このとき，以下の問いに答えなさい．
(1)a2,a3,a4,b2,b3,b4を求めなさい．
(2)a_{n+4}-an(n=1,2,3,・・・),b_{n+4}-bn(n=1,2,3,・・・)はともに5の倍数であることを証明しなさい．
(3)an(n=1,2,3,・・・・
公立 大阪府立大学 2011年 第4問次の問いに答えよ．
(1)自然数nに対して，sn=Σ_{k=1}n\frac{k}{2k}とする．このとき数学的帰納法により，
sn=\frac{2^{n+1}-n-2}{2n}
であることを示せ．
(2)a1=0,a2=1とし，自然数nに対して，a_{n+2}-3a_{n+1}+2an=n+1を満たす数列{an}について以下の問いに答えよ．
\mon[(i)]bn=a_{n+1}-anとするとき，数列{bn}が満たす漸化式を求めよ．
\mon[(ii)]bnを(1)で与えたsnを用いて表せ．
\mon[(iii)]数列{an}の一般項anを求・・・
公立 京都府立大学 2011年 第2問2つの数列{an}，{bn}を漸化式
a1=3,2a_{n+1}=an+1(n=1,2,・・・)
b1=1,b2=1,2b_{n+2}=-b_{n+1}+bn+1(n=1,2,・・・)
によって定める．以下の問いに答えよ．
(1)数列{an}の一般項を求めよ．
(2)漸化式cn=b_{n+1}+bn(n=1,2,・・・)によって定められる数列{cn}の一般項を求めよ．
(3)数列{bn}の一般項を求めよ．
(4)Sn=Σ_{k=1}n(a_{2k}-1)b_{2k}とす・・・
国立 北海道大学 2010年 第3問正の実数rと-π/2＜θ＜π/2の範囲の実数θに対して
a0=rcosθ,b0=r
とおく．an,bn(n=1,2,3,・・・)を漸化式
an=\frac{a_{n-1}+b_{n-1}}{2},bn=\sqrt{anb_{n-1}}
により定める．以下の問いに答えよ．
(1)\frac{a1}{b1},\frac{a2}{b2}をθで表せ．
(2)\frac{an}{bn}をnとθで表せ．
(3)θ≠0のとき
\lim_{n→∞}an=\lim・・・
