タグ「漸近線」の検索結果
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双曲線x2-y2=1・・・①の漸近線y=x・・・②上の点P0:(a0,a0)（ただしa0＞0）を通る双曲線①の接線を考え，接点をQ1とする．Q1を通り漸近線②と垂直に交わる直線と，漸近線②との交点をP1:(a1,a1)とする．次にP1を通る双曲線①の接線の接点をQ2，Q2を通り漸近線②と垂直に交わる直線と，漸近線②との交点をP2:(a2,a2)とする．この手続きを繰り返して同様にして点P_・・・
国立 山梨大学 2015年 第1問次の問いに答えよ．
(1)不定積分∫xcosxdxを求めよ．
(2)不等式\frac{5x-6}{x-2}＞x+1を解け．
(3)関数f(x)=\frac{1}{1+e^{-x}}の増減，グラフの凹凸，変曲点および漸近線を調べて，そのグラフをかけ．
国立 千葉大学 2015年 第3問双曲線x2-y2=1・・・①の漸近線y=x・・・②上の点P0:(a0,a0)（ただしa0＞0）を通る双曲線①の接線を考え，接点をQ1とする．Q1を通り漸近線②と垂直に交わる直線と，漸近線②との交点をP1:(a1,a1)とする．次にP1を通る双曲線①の接線の接点をQ2，Q2を通り漸近線②と垂直に交わる直線と，漸近線②との交点をP2:(a2,a2)とする．この手続きを繰り返して同様にして点P_・・・
国立 千葉大学 2015年 第4問双曲線x2-y2=1・・・①の漸近線y=x・・・②上の点P0:(a0,a0)（ただしa0＞0）を通る双曲線①の接線を考え，接点をQ1とする．Q1を通り漸近線②と垂直に交わる直線と，漸近線②との交点をP1:(a1,a1)とする．次にP1を通る双曲線①の接線の接点をQ2，Q2を通り漸近線②と垂直に交わる直線と，漸近線②との交点をP2:(a2,a2)とする．この手続きを繰り返して同様にして点P_・・・
私立 東京理科大学 2015年 第3問不等式\frac{x}{x-1}≧0を満たす実数xの範囲を定義域とする関数
f(x)=3x\sqrt{\frac{x}{x-1}}
について，以下の問いに答えよ．
(1)関数f(x)の定義域を求めよ．
(2)a1=\lim_{x→∞}\frac{f(x)}{x}，a2=\lim_{x→-∞}\frac{f(x)}{x}とする．a1，a2の値を求めよ．
(3)(2)のa1,a2に対して，b1=\lim_{x→∞}(f(x)-a1x)，b2=\lim_{x→-∞}(f(x)-a2x)とする．b1，b_・・・
国立 名古屋工業大学 2014年 第2問放物線y=x2上の動点P(p,p2)，Q(q,q2)が次の条件をみたしている．
0＜p＜q,∠POQ=π/4
ただしOは原点である．点Pと点Qにおける接線の交点をRとする．
(1)pのとり得る値の範囲を求めよ．
(2)qをpの式で表せ．
(3)点Rのx座標，y座標それぞれのとり得る値の範囲を求めよ．
(4)点Rが描く曲線の方程式を求めよ．
(5)点Rが描く曲線の漸近線を求めよ．
国立 大阪教育大学 2014年 第3問曲線y=\frac{x2}{x2+3}をCとし，座標平面上の原点をOとする．以下の問に答えよ．
(1)曲線Cの凹凸，変曲点，漸近線を調べ，その概形をかけ．
(2)曲線Cの接線で原点を通るものをすべて求めよ．また，その接点を求めよ．
(3)Pを原点を中心とする半径\frac{\sqrt{17}}{4}の円周上の点とする．点Pを点A(0,\frac{\sqrt{17}}{4})から時計回りに動かすとき，原点以外に線分OPが初めて曲線Cと共有点をもつと・・・ 国立 山梨大学 2014年 第1問次の問いに答えよ．
(1)関数f(x)=e^{1+sin2x}の導関数f´(x)を求めよ．
(2)条件a1=1，a2=2，a_{n+2}=3a_{n+1}-2an(n=1,2,3,・・・)で定められる数列{an}の一般項を求めよ．
(3)関数f(x)=\frac{4x}{x2+1}の増減，極値，グラフの凹凸，変曲点および漸近線を調べ，曲線y=f(x)の概形をかけ．
国立 島根大学 2014年 第2問f(x)=\frac{8x}{\sqrt{x2+1}}とするとき，次の問いに答えよ．
(1)関数y=f(x)の凹凸と漸近線を調べて，そのグラフの概形をかけ．
(2)kを正の定数とする．関数y=f(x)のグラフと直線y=x+kがちょうど2個の共有点をもつとき，kの値を求めよ．
(3)kを(2)で求めた定数とする．このとき，x≧0の範囲で，関数y=f(x)のグラフと直線y=x+kおよびy軸で囲まれた図形の面積Sを求めよ．
国立 島根大学 2014年 第2問f(x)=\frac{8x}{\sqrt{x2+1}}とするとき，次の問いに答えよ．
(1)関数y=f(x)の凹凸と漸近線を調べて，そのグラフの概形をかけ．
(2)kを正の定数とする．関数y=f(x)のグラフと直線y=x+kがちょうど2個の共有点をもつとき，kの値を求めよ．
(3)kを(2)で求めた定数とする．このとき，x≧0の範囲で，関数y=f(x)のグラフと直線y=x+kおよびy軸で囲まれた図形の面積Sを求めよ．