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次の各問に答えよ．
(1)双曲線H:\frac{x2}{16}-\frac{y2}{9}=1について，次の問に答えよ．
(i)双曲線Hの焦点の座標を求めよ．
(ii)双曲線Hについて正の傾きをもつ漸近線の方程式を求めよ．
(iii)(ii)で求めた漸近線と直交する直線がHと接するとき，その接点の座標を求めよ．
(2)不等式9a＞b,logab＞logba4+3をすべて満たす整数a,bの値を求めよ．
(3)直線x-y+2=0をℓとし，直線x+y-3=0・・・
私立 金沢工業大学 2013年 第3問座標平面において次の2つの2次曲線を考える．
(1)原点Oと直線x=-2からの距離が等しい点の軌跡の方程式は
y2=[ア](x+[イ])
である．
(2)2直線y=3/4x-9/4，y=-3/4x+9/4を漸近線にもち，2つの焦点の座標が(-2,0)，(8,0)である双曲線の方程式は
\frac{(x-[ウ])2}{[エ][オ]}-\frac{y2}{[カ]}=1
である．
(3)(1)と(2)の2つの曲線の共有点は[キ]個ある．
\end{enu・・・
公立 会津大学 2013年 第5問関数y=e^{2x}-2exの増減，極値，グラフの凹凸および変曲点を調べて，増減表をつくり，そのグラフを座標平面上に描け．ただし，漸近線および座標軸との交点も調べること．
国立 島根大学 2012年 第3問関数
f(x)=(x+1/2)log(1+1/x)(x＞0)
について，次の問いに答えよ．
(1)f^{\prime\prime}(x)を求めよ．
(2)極限\lim_{x→∞}f^{\prime}(x)の値を求め，さらにf´(x)＜0であることを証明せよ．
(3)関数y=f(x)の凹凸と漸近線を調べ，そのグラフの概形をかけ．
私立 関西大学 2012年 第4問次の[]をうめよ．
(1)\lim_{x→-∞}(\sqrt{x2+3x}+x)の値は[①]である．
(2)Σ_{k=1}nk\comb{n}{k}を計算すると[②]となる．
(3)座標空間の原点をOとし，tを実数とする．どのようなtの値に対しても，点P(cost,\frac{-1+sint}{√2},\frac{1+sint}{√2})は原点を中心とする半径[③]の球面上にある．また，実数sに対して，点Q(0,・・・
国立 富山大学 2011年 第2問f(x)=x3+x2+7x+3,g(x)=\frac{x3-3x+2}{x2+1}とする．次の問いに答えよ．
(1)方程式f(x)=0はただ1つの実数解をもち，その実数解αは-2＜α＜0をみたすことを示せ．
(2)曲線y=g(x)の漸近線を求めよ．
(3)αを用いて関数y=g(x)の増減を調べ，そのグラフをかけ．ただし，グラフの凹凸を調べる必要はない．
国立 富山大学 2011年 第1問f(x)=x3+x2+7x+3,g(x)=\frac{x3-3x+2}{x2+1}とする．次の問いに答えよ．
(1)方程式f(x)=0はただ1つの実数解をもち，その実数解αは-2＜α＜0をみたすことを示せ．
(2)曲線y=g(x)の漸近線を求めよ．
(3)αを用いて関数y=g(x)の増減を調べ，そのグラフをかけ．ただし，グラフの凹凸を調べる必要はない．
国立 奈良教育大学 2010年 第1問関数f(x)=\frac{x2+2x+1}{|x|}について，次の問いに答えよ．
(1)x＞0のとき，y=f(x)の極値と漸近線を求め，グラフの概形をかけ．
(2)x＜0のとき，y=f(x)の極値と漸近線を求め，グラフの概形をかけ．
国立 山口大学 2010年 第3問A,A´をそれぞれ座標平面上の点(αcosθ,αsinθ)，(-αcosθ,-αsinθ)とし，fを行列
\biggl(\begin{array}{cc}
rcosθ&-rsinθ\\
rsinθ&rcosθ
\end{array}\biggr)
の表す1次変換とする．α=(45/4)^{1/6},r=(10/3)^{1/6},θ=π/6とするとき，次の問いに答えなさい．
(1)2点A，A^{\prime}の逆変換f^{-1・・・
国立 浜松医科大学 2010年 第3問座標平面上にP0(1,0)を取る．P0を通りy軸と平行な直線と曲線C:y=\frac{5x+3}{x+3}との交点をP1(x1,y1)とする．次に，P1を通りx軸に平行な直線と直線ℓ:y=xとの交点をP2(x2,y2)とする．さらに，P2を通りy軸と平行な直線とCとの交点をP3(x3,y3)とし，P3を通りx軸に平行な直線と直線ℓとの交点をP4(x4,y4)とする．以下この操作を続けて点列P5(x5,y5)，P6(x6,y6)，・・・，\t・・・
