タグ「無理数」の検索結果
（2ページ目：全40問中11問～20問を表示）
√2+√5が無理数であることを証明せよ．ただし，\sqrt{10}が無理数であることを用いてよい．
私立 北里大学 2013年 第1問次の各文の[]にあてはまる答を求めよ．
(1)x=\frac{-1+√5}{2}のとき，x2+xの値は[ア]であり，x4-x3の値は[イ]である．
(2)10人の生徒をいくつかのグループに分ける．このとき
(i)2人，3人，5人の3つのグループに分ける分け方は[ウ]通りある．
(ii)3人，3人，4人の3つのグループに分ける分け方は[エ]通りある．
(iii)2人，2人，3人，3人の4つのグループ・・・
私立 成城大学 2013年 第3問以下の問いに答えよ．
(1)√5が無理数であることを証明せよ．
(2)pを0でない有理数，qを有理数とするとき，p√5+qが無理数であることを証明せよ．
公立 京都府立大学 2013年 第1問以下の問いに答えよ．
(1)\sqrt[3]{7}が無理数であることを証明せよ．
(2)√7が無理数であることを用いて，\sqrt{11}-√7が無理数であることを証明せよ．
(3)k,l,m,nはk=\sqrt{l2+m2+n2}を満たす自然数とする．このとき，l,m,nのうち少なくとも2つが偶数であることを証明せよ．
国立 京都大学 2012年 第4問次の各問に答えよ．
(1)\sqrt[3]{2}が無理数であることを証明せよ．
(2)P(x)は有理数を係数とするxの多項式で，P(\sqrt[3]{2})=0を満たしているとする．このときP(x)はx3-2で割り切れることを証明せよ．
国立 九州大学 2012年 第4問pとqはともに整数であるとする．2次方程式x2+px+q=0が実数解α,βを持ち，条件(|α|-1)(|β|-1)≠0をみたしているとする．このとき，数列{an}を
an=(αn-1)(βn-1)(n=1,2,・・・)
によって定義する．以下の問いに答えよ．
(1)a1,a2,a3は整数であることを示せ．
(2)(|α|-1)(|β|-1)＞0のとき，極限値\lim_{n→∞}|\frac{a_{n+1}}{an}|は整数であることを示せ．
(3)\l・・・
国立 大分大学 2012年 第1問次の問いに答えよ．
(1)実数係数の二次方程式x2+2bx+c=0の解をα,βとする．この方程式が異なる2つの実数解を持たないとき，α+β+αβの最小値を求めよ．
(2)\frac{5√2}{3}が無理数であることを示せ．
(3)動点Pが現在x軸上の原点にある．コイン1個とサイコロ1個を同時に投げ，コインが表であれば点Pはサイコロの目の数だけ正の方向に進み，コインが裏であればサイコロの目にかかわらず負の方向に2だけ進む．この試行を3回続けて行ったとき，点Pが原点にある確・・・
国立 新潟大学 2012年 第2問次の問いに答えよ．
(1)log_{10}3は無理数であることを示せ．
(2)6/13＜log_{10}3＜1/2が成り立つことを示せ．
(3)3^{26}の桁数を求めよ．
私立 上智大学 2012年 第1問次の問いに答えよ．
(1)△OABに対し，
ベクトルOP=sベクトルOA+tベクトルOB,s≧0,t≧0
とする．また，△OABの面積をSとする．
(i)1≦s+t≦3のとき，点Pの存在しうる領域の面積はSの[ア]倍である．
(ii)1≦s+2t≦3のとき，点Pの存在しうる領域の面積はSの[イ]倍である．
(2)(√2)nはnが奇数のとき無理数である．よ・・・
公立 兵庫県立大学 2012年 第1問次の問に答えなさい．
(1)実数x,yに関する以下の命題で正しいものは証明し，誤っているものは反例をあげなさい．
(i)xとyが共に無理数であることはx+yが無理数であることの十分条件である．
(ii)xとyのいずれかが無理数であることはx+yが無理数であることの必要条件である．
(iii)xが有理数でyが無理数であることはx+yが無理数であることの十分条件である．
(2)数列{an}をa1=1,a2=1,an=a_{n-2}+a_{n-1}・・・
