タグ「無理数」の検索結果

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    岐阜大学 国立 岐阜大学 2010年 第5問
    行列A=\biggl(\begin{array}{cc}
    a&b\\
    c&d
    \end{array}\biggr)に関する以下の問に答えよ.E=\biggl(\begin{array}{cc}
    1&0\\
    0&1
    \end{array}\biggr),O=\biggl(\begin{array}{cc}
    0&0\\
    0&0
    \end{array}\biggr)とおく.
    (1)A2-(a+d)A+(ad-bc)E=Oを証明せよ.
    (2)a,b,c,dが有理数のとき,A3=5Eは成り立たないことを証明せよ.\sqrt[3]{5}は無理数であることを使ってよい.
    (3)a,b,c,dが実数のとき,A6=-Eを満たすAのa+dとad-bcの組(a+d,ad-bc)を・・・
    長崎大学 国立 長崎大学 2010年 第7問
    4次方程式の解について,次の問いに答えよ.ただし,次のことは既知としてよい.
    \begin{screen}
    自然数k,l,mが次の条件
    \mon[(イ)]kとlは1以外の公約数をもたない
    \mon[(ロ)]kはlmの約数である
    を満たすならば,kはmの約数である.
    \end{screen}
    (1)a,b,c,dは整数で,d≠0とする.次の方程式
    x4+ax3+bx2+cx+d=0
    が有理数の解rをもつとき,|r|は自然数であり,かつ|d|の約数に限ることを証明せよ.
    (2)次の方程式
    2x4-2・・・
    鹿児島大学 国立 鹿児島大学 2010年 第1問
    次の各問いに答えよ.
    (1)正の実数aに関する次の各命題の真偽を述べよ.また,真ならば証明し,偽ならば反例をあげよ.
    (2)aが自然数ならば√aは無理数である.
    (3)aが無理数ならば√aも無理数である.
    (4)4個のさいころを同時に投げるとき,目の和が7になる確率を求めよ.
    (5)△ABCにおいて,∠A=75°,∠B=60°,AB=1とする.頂点Aを通り辺BCに垂直な直線と△\ten・・・
    鹿児島大学 国立 鹿児島大学 2010年 第1問
    次の各問いに答えよ.
    (1)正の実数aに関する次の各命題の真偽を述べよ.また,真ならば証明し,偽ならば反例をあげよ.
    (2)aが自然数ならば√aは無理数である.
    (3)aが無理数ならば√aも無理数である.
    (4)4個のさいころを同時に投げるとき,目の和が7になる確率を求めよ.
    (5)△ABCにおいて,∠ A =75°,∠ B =60°, AB =1とする.頂点Aを通り辺BCに垂直な直線と△ABCの外接円との交点をPとする・・・
    鹿児島大学 国立 鹿児島大学 2010年 第1問
    次の各問いに答えよ.
    (1)正の実数aに関する次の各命題の真偽を述べよ.また,真ならば証明し,偽ならば反例をあげよ.
    (2)aが自然数ならば√aは無理数である.
    (3)aが無理数ならば√aも無理数である.
    (4)4個のさいころを同時に投げるとき,目の和が7になる確率を求めよ.
    (5)△ABCにおいて,∠ A =75°,∠ B =60°, AB =1とする.頂点Aを通り辺BCに垂直な直線と△ABCの外接円との交点をPとする・・・
    滋賀医科大学 国立 滋賀医科大学 2010年 第5問
    nを2以上の自然数として,階乗n!を素数の積で表すときに現れる2の個数をanとおく.すなわち\frac{n!}{2^{an}}は奇数である.
    (1)\frac{(2n)!}{2nn!}は奇数であることを示せ.
    (2)a_{2n}-anをnを用いて表せ.
    (3)n=2k(k は自然数 )のとき,anをnを用いて表せ.
    (4)an<nを示せ.
    (5)\sqrt[n]{n!}は無理数であることを示せ.
    東北学院大学 私立 東北学院大学 2010年 第5問
    次の命題の真偽を述べよ.また,真であるときは証明し,偽であるときは反例(成り立たない例)をあげよ.ただし,x,yは実数とし,nは自然数とする.
    (1)xが無理数ならば,x2とx3の少なくとも一方は無理数である.
    (2)x+y,xyがともに有理数ならば,x,yはともに有理数である.
    (3)n2が8の倍数ならば,nは4の倍数である.
    京都府立大学 公立 京都府立大学 2010年 第1問
    以下の問いに答えよ.
    (1)√5が無理数であることを証明せよ.
    (2)αを2次方程式x2-4x-1=0の解とするとき,(α-a)(α-b)=1+cを満たす自然数の組(a,b,c)をすべて求めよ.
    (3)座標平面上の点(s,t)でsとtのどちらも整数となるものを格子点と呼ぶ.連立不等式
    {
    \begin{array}{l}
    y≧3x2-12x-3\\
    y≦0
    \end{array}
    .
    の表す領域をDとする.k2-4k-1<0を満たす整数kに対して,直線ℓ:x=k上にあり,かつ,Dに含まれる格子点の個数をNk・・・
    京都府立大学 公立 京都府立大学 2010年 第1問
    以下の問いに答えよ.
    (1)√5が無理数であることを証明せよ.
    (2)αを2次方程式x2-4x-1=0の解とするとき,(α-a)(α-b)=1+cを満たす自然数の組(a,b,c)をすべて求めよ.
    (3)座標平面上の点(s,t)でsとtのどちらも整数となるものを格子点と呼ぶ.連立不等式
    {
    \begin{array}{l}
    y≧3x2-12x-3\\
    y≦0
    \end{array}
    .
    の表す領域をDとする.k2-4k-1<0を満たす整数kに対して,直線ℓ:x=k上にあり,かつ,Dに含まれる格子点の個数をNk・・・
    兵庫県立大学 公立 兵庫県立大学 2010年 第3問
    xy平面において,原点Oを中心とする単位円とその\
    単位円周上の点A(-1,0)を考える.y軸上の点\
    P(0,t)に対してAとPを結ぶ直線がこの単位円と\
    A以外で交わる点をQとし,OQがx軸の正の方向\
    となす角をθとする.以下の問に答えなさい.\
    ただし,-π<θ<πとする.
    \img{562272020102}{42}

    (1)tをθで表しなさい.
    (2)cosθとsinθをそれぞれtで表しなさい.
    \mon・・・
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「無理数」とは・・・

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