「無限級数の和」について

　国立 福岡教育大学 2012年 第4問

次の問いに答えよ．
(1)無限級数
1+\frac{1}{1+ex}+\frac{1}{(1+ex)2}+・・・+\frac{1}{(1+ex)n}+・・・
はすべての実数xについて収束することを示し，その和を求めよ．ただし，eは自然対数の底とする．
(2)(1)で求めた無限級数の和をf(x)とする．方程式logf(x)=xを解け．ただし，対数は自然対数とする．

　国立 山梨大学 2012年 第1問

次の問題文の枠内にあてはまる数あるいは数式を答えよ．
(1)関数f(x)がpを周期とする周期関数であるとは，すべてのxで等式[]が成立することである．関数g(x)=sin2(5x+π/3)の正の最小の周期は[]である．
(2)実数xが-π＜x≦πのとき，無限級数Σ_{k=1}^∞sinkxが収束する条件は，xの値が[]以外のときであり，収束するときの無限級数の和は[]である．
(3)∫_{-10}0\frac{1}{・・・

　私立 関西大学 2012年 第4問

次の[]をうめよ．
(1)\lim_{x→-∞}(\sqrt{x2+3x}+x)の値は[①]である．
(2)Σ_{k=1}nk\comb{n}{k}を計算すると[②]となる．
(3)座標空間の原点をOとし，tを実数とする．どのようなtの値に対しても，点P(cost,\frac{-1+sint}{√2},\frac{1+sint}{√2})は原点を中心とする半径[③]の球面上にある．また，実数sに対して，点Q(0,・・・