タグ「無限級数」の検索結果

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    龍谷大学 私立 龍谷大学 2014年 第1問
    次の問いに答えなさい.
    (1)次の連立不等式を解きなさい.
    {\begin{array}{l}
    x2+2x>1\
    |x-1|≦1
    \end{array}.
    (2)無限級数
    Σ_{n=1}^∞\frac{1}{2n}sin\frac{nπ}{2}=1/2sinπ/2+\frac{1}{22}sin\frac{2π}{2}+\frac{1}{23}sin\frac{3π}{2}+・・・
    の和を求めなさい.
    (3)関数f(x)=excosxの導関数f´(x)を求めなさい.また,実数α,βを使って,f´(x)=αexcos(x+β)の形に表しなさ・・・
    津田塾大学 私立 津田塾大学 2014年 第1問
    次の問いに答えよ.
    (1)関数y=√3cos2θ+(1-√3)cosθsinθ-sin2θの最大値,最小値を求めよ.ただし,最大値,最小値をとるθの値は求めなくてよい.
    (2)無限級数Σ_{n=3}^∞\frac{1}{n2-4}の和を求めよ.
    富山大学 国立 富山大学 2013年 第2問
    f(x)=3/4x+\frac{1}{4x3}とする.このとき,次の問いに答えよ.
    (1)x>1のとき,f(x)>1となることを示せ.
    (2)x>1のとき,関数
    g(x)=\frac{f(x)-1}{x-1}
    は増加関数であることを示せ.
    (3)\lim_{x→1+0}g(x),\lim_{x→∞}g(x)の値を求めよ.
    (4)数列{xn}を漸化式
    x1=2,x_{n+1}=f(xn)(n=1,2,3,・・・)
    で定めるとき,\lim_{n→∞}xn=1を示せ.
    佐賀大学 国立 佐賀大学 2013年 第2問
    an=\frac{1}{2n}tan\frac{1}{2n}(n=1,2,3,・・・)とする.このとき,次の問に答えよ.
    (1)0<θ<π/4のとき,等式1/2tanθ=\frac{1}{2tanθ}-\frac{1}{tan2θ}を示せ.
    (2)(1)を用いて,和Σ_{k=1}nakを求めよ.
    (3)無限級数Σ_{k=1}^∞akの和を求めよ.
    佐賀大学 国立 佐賀大学 2013年 第1問
    an=\frac{1}{2n}tan\frac{1}{2n}(n=1,2,3,・・・)とする.このとき,次の問に答えよ.
    (1)0<θ<π/4のとき,等式1/2tanθ=\frac{1}{2tanθ}-\frac{1}{tan2θ}を示せ.
    (2)(1)を用いて,和Σ_{k=1}nakを求めよ.
    (3)無限級数Σ_{k=1}^∞akの和を求めよ.
    京都工芸繊維大学 国立 京都工芸繊維大学 2013年 第4問
    xy平面上の曲線C:y=1/x(x>0)を考える.0<p<qのとき,C上の2点P(p,1/p),Q(q,1/q)を通る直線とCで囲まれる図形の面積をSとし,その図形をx軸のまわりに1回転してできる回転体の体積をVとする.
    (1)r=q/pとおくとき,SおよびVの値をp,rを用いて表せ.
    (2)自然数nに対して,p=3^{n-1},q=3^{n}のときのVの値をVnとおく.無限級数\・・・
    鳥取大学 国立 鳥取大学 2013年 第3問
    a,bを正の定数とする.曲線y=e^{-ax}sinbx(x≧0)とx軸とで囲まれた図形でx軸の下側にある部分の面積を,y軸に近い方から順にS1,S2,S3,・・・とするとき,無限級数Σ_{n=1}^∞Snを求めよ.
    鳥取大学 国立 鳥取大学 2013年 第3問
    I=∫e^{-x}sinxdx,J=∫e^{-x}cosxdxとするとき,次の問いに答えよ.
    (1)次の関係式が成り立つことを証明せよ.
    I=J-e^{-x}sinx,J=-I-e^{-x}cosx
    (2)I,Jを求めよ.
    (3)曲線y=e^{-x}sinx(x≧0)とx軸とで囲まれた図形でx軸の下側にある部分の面積を,y軸に近い方から順にS1,S2,S3,・・・とするとき,無限級数Σ_{n=1}^∞Snを求めよ.
    信州大学 国立 信州大学 2012年 第1問
    次の設問に答えよ.
    (1)すべての自然数nに対して\frac{1}{n2+6n+8}=\frac{A}{n+2}+\frac{B}{n+4}を満たすような定数A,Bの値を求めよ.また,無限級数Σ_{n=1}^∞\frac{1}{n2+6n+8}の和を求めよ.
    (2)面積が\frac{3√3}{2}の三角形ABCにおいて,AB=3,AC=2であるとき,辺BCの長さを求めよ.
    (3)座標空間において,3点A(1,0,0),B(0,2,0),C(0,0,2)を通る平面をαとす・・・
    岩手大学 国立 岩手大学 2012年 第4問
    \begin{spacing}{2}
    行列A=(\begin{array}{cc}
    -1/4&-\frac{√3}{4}\\
    \frac{√3}{4}&-1/4
    \end{array})について,次の問いに答えよ.
    \end{spacing}

    (1)A2,A3を求めよ.
    (2)nを自然数とし,\biggl(\begin{array}{c}
    xn\\
    yn
    \end{array}\biggr)=An\biggl(\begin{array}{c}
    1\\
    0
    \end{array}\biggr)とするとき,\biggl(\begin{array}{c}
    x1\\
    y1
    \end{array}\bigg・・・
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「無限級数」とは・・・

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